《第2章 直线与方程》2011年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角α=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

2. 难度：中等

对于直线l的倾斜角α与斜率k，下列说法错误的是（ ）
A．α的取值范围是[0°，180°）
B．k的取值范围是R
C．k=tanα
D．当α∈（90°，180°）时，α越大k越大

3. 难度：中等

直线l的斜率是直线x+2y+3=0的斜率的2倍，且过点（1，2），则直线l的方程为（ ）
A．y=-4x+6
B．y=-4x+4
C．y=-x+3
D．y=-4x-4

4. 难度：中等

若三点A（a，1），B（b，2），C（c，3）均在直线l上，则=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

直线l过点（-1，-1），且在x，y轴上的截距相等，则直线l的方程为（ ）
A．x+y+2=0
B．y=
C．x+y+2=0或x-y-1=0
D．y=x或x+y+2=0

6. 难度：中等

已知l₁：2x+my-2=0，l₂：mx+2y-1=0，且l₁⊥l₂，则m的值为（ ）
A．2
B．1
C．0
D．不存在

7. 难度：中等

将直线绕原点逆时针旋转60°，所得直线的方程为（ ）
A．
B．
C．y=-3
D．

8. 难度：中等

已知直线（a-1）x+y=1过定点A，直线x+（b-1）y=1过定点B，则直线AB的方程为（ ）
A．x-y=1
B．x+y=1
C．x-y=a+b
D．x+y=a+b

9. 难度：中等

若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知直线l₁：（k-3）x+（5-k）y+1=0与l₂：2（k-3）x-2y+3=0垂直，则K的值是（ ）
A．1或3
B．1或5
C．1或4
D．1或2

11. 难度：中等

若三条不同的直线ax+y=1、x+ay=1与x轴不能构成三角形，则a=（ ）
A．0
B．-1
C．0或-1
D．0或-1或1

12. 难度：中等

已知两直线的方程分别为l₁：x+ay+b=0，l₂：x+cy+d=0，它们在坐标系中的位置如图所示（ ）

A．b＞0，d＜0，a＜c
B．b＞0，d＜0，a＞c
C．b＜0，d＞0，a＜c
D．b＜0，d＞0，a＞c

二、填空题

13. 难度：中等

已知两条直线l₁：ax+3y-3=0，l₂：4x+6y-1=0．若l₁∥l₂，则a=    ．

14. 难度：中等

（中直线的斜率）已知A（2，1），B（1，2），若直线y=ax与线段AB相交，则实数a的取值范围是     ．

15. 难度：中等

直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点A（1，0）对称，则b=    ．

16. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c在（-1，+∞）上为减函数，则f（0）＞0，则直线ax+by+c=0不经过第     象限．

17. 难度：中等

设直线l₁的方程为x+2y-2=0，将直线l₁绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线l₂，则l₂的方程是     ．

18. 难度：中等

已知直线l₁：x+a（a+1）y+1=0和直线l₂：bx+y+1=0垂直，且直线l₂分别与x轴、y轴交于点A、B；O为原点，若△AOB的面积存在最小值，则实数b的取值范围是     ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，边长为2的正六边形ABCDEF的中心在原点，点F、C在x轴上．
（1）求CD边所在的直线方程；
（2）若直线l与边CD相交，且平分该六边形的面积，求直线l的斜率的取值范围．

20. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，点P是AB上一动点．建立适当的坐标系，求直线AB的方程．

21. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0），B（0，b），且过点（1，2），O为原点．求△OAB面积的最小值．

22. 难度：中等

直线l：x+2y+2=0关于直线x+y=0对称的直线为l′，求直线l′的方程．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F．
（1）若BE⊥AC，求证CF⊥AB；
（2）若O、E分别是BC、AC的中点，求证F也是AB的中点．

24. 难度：中等

设直线l的方程为（a+1）x+y-2-a=0（x∈R）．
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）若a＞-1，直线l与x轴、y轴分别交于M、N两点，求△OMN的面积取得最小值时，直线l的方程．