2010-2011学年山东省潍坊市莘县实验高中高三（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}
D．∅

2. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
A．∀x∈R，2^x-1＞0
B．∀x∈N^*，（x-1）²＞0
C．∀x∈R，使lgx＜1
D．∀x∈R，tanx=2

3. 难度：中等

幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，0）
C．（0，-∞）
D．（-∞，+∞）

4. 难度：中等

函数f（x）=-（ ）
A．是偶函数但不是奇函数
B．是奇函数但不是偶函数
C．既是偶函数又是奇函数
D．既不是偶函数也不是奇函数

5. 难度：中等

设abc＞0，二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若a=log₃π，b=log₇6，c=log₂0.8，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

7. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则在R上f（x）的表达式是（ ）
A．-x（x-2）
B．x（|x|-2）
C．|x|（x-2）
D．|x|（|x|-2）

8. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3），若x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a，则（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）=f（x₂）
C．f（x₁）＞f（x₂）
D．f（x₁）与f（x₂）的大小不能确定

9. 难度：中等

已知函数f（x）=|2^x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，必成立的是（ ）
A．a＜0，b＜0，c＜0
B．a＜0，b≥0，c＞0
C．ac＞0
D．ac＜0

10. 难度：中等

“”是“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”的（ ）
A．充分非必要条件
B．充分必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件

11. 难度：中等

已知函数f（x）=xsinx，若x₁、且f（x₁）＜f（x₂），则下列不等式中正确的是（ ）
A．₁＞x₂
B．x₁＜x₂
C．x₁+x₂＜0
D．x₁²＜x₂²

12. 难度：中等

用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示lg的值为     ．

14. 难度：中等

已知f（3^x）=4xlog₂3+233，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值等于    ．

15. 难度：中等

设f（x）是定义在实数R上的以3为周期的奇函数，若，则实数a的取值范围是     ．

16. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0}，若C_U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知数据：1，2，1，0，-1，-2，0，-1，这组数据的方差为 ______．

19. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+4），当2≤x≤6时，f（x）=（）^|x-m|+n，f（4）=31．
（1）求m，n的值；
（2）比较f（log₃m）与f（log₃n）的大小．

20. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

21. 难度：中等

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．
（1）求y关于x的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
（精确到0.1）

22. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．