《第2章 平面向量》2010年单元测试卷（5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（易向量的概念）下列命题中，正确的是（ ）
A．若a∥b，则a与b的方向相同或相反
B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等
D．若a=b，b=c，则a=c

2. 难度：中等

（易线性表示）已知平面内不共线的四点0，A，B，C满足，则=（ ）
A．3：1
B．1：3
C．2：1
D．1：2

3. 难度：中等

已知向量=（1，3），=（3，n）若2-与共线，则实数n的值是（ ）
A．6
B．9
C．D
D．

4. 难度：中等

向量按向量a=（1，2）平移后得向量，则的坐标为（ ）
A．（4，-5）
B．（5，-3）
C．（1，2）
D．（3，-7）

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若=，=，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若函数f（x）=cos2x+1的图象按向量平移后，得到的图象关于原点对称，则向量可以是（ ）
A．（1，0）
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知，是非零向量，满足=λ，=λ（λ∈R），则λ=（ ）
A．-1
B．±1
C．0
D．0

8. 难度：中等

设，是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
A．|+|≤||+||
B．||-||≤|+|
C．||-||≤||+||
D．||≤|+|

9. 难度：中等

已知=（-3，1），=（1，-2），（-2+）∥（+k），则实数k的值是（ ）
A．
B．
C．
D．-17

10. 难度：中等

已知平面向量=（x，1），=（-x，x²），则向量+（ ）
A．平行于x轴
B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于y轴
D．平行于第二、四象限的角平分线

11. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象按向量a平移后，得到的图象与一次函数y=2x-5的图象只有一个公共点（3，1），则向量=（ ）
A．（2，0）
B．（2，1）
C．（3，0）
D．（3，1）

12. 难度：中等

（中线性运算）在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数λ，使得成立，此时称实数λ为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知P₁（3，1）、P₂（-1，3），且向量与向量a=（1，1）垂直，则“向量关于和的终点共线分解系数”为（ ）
A．-3
B．3
C．1
D．-1

二、填空题

13. 难度：中等

（易线性表示）设，是两个不共线的非零向量，若向量k+2与8+k的方向相反，则k=    ．

14. 难度：中等

若，化简3（）-2（）-2（）=    ．

15. 难度：中等

（中坐标运算）已知正△ABC的边长为1，则|+2+3|等于    ．

16. 难度：中等

（易坐标运算）已知x∈R，则方程（3，1）x²+（2，-1）x+（-8，-6）=0的解为    ．

17. 难度：中等

如图，在正六边形ABCDEF中，已知=c，=d，则=    （用c与d表示）．

18. 难度：中等

（中坐标运算）已知向量a=（1，2），b=（3，2），且|（ka+b）-（a-3b）|=|ka+b|+|a-3b|，则实数k的值等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（中向量的概念）已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，且，其中O为原点，求实数a的值．

20. 难度：中等

如图，在△AOB中，点P在直线AB上，且满足，求的值．

21. 难度：中等

已知非零向量，，，满足=2-，=k+．
（1）若与不共线，与是共线，求实数k的值；
（2）是否存在实数k，使得与不共线，与是共线？若存在，求出k的值，否则说明理由．

22. 难度：中等

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．

23. 难度：中等

（难线性运算、坐标运算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求+的最小值．

24. 难度：中等

已知A、B、C不在同一直线上，若=，S_△ABC=3，试求△AOB的面积．