2009-2010学年天津市武清区杨村四中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知M={x|x＜1}，N={x|log₂x＜1}，则M∩N=（ ）
A．{x|x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|0＜x＜1}
D．∅

2. 难度：中等

下列各式中，值为的是（ ）
A．2sin15°cos15°
B．cos²15°-sin²15°
C．2sin²15°-1
D．sin²15°+cos²15°

3. 难度：中等

已知两条直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

4. 难度：中等

若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．
D．a|c|＞b|c|

5. 难度：中等

直线x+y=1与圆x²+y²-2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（0，）

6. 难度：中等

下列曲线中离心率为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

8. 难度：中等

已知R=，P=（）³，Q=（）³，则P、Q、R的大小关系是（ ）
A．P＜Q＜R
B．Q＜R＜P
C．Q＜P＜R
D．R＜Q＜P

9. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，，则等于（ ）
A．5
B．4
C．3
D．1

10. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则前9项的和S₉等于（ ）
A．66
B．99
C．144
D．297

二、填空题

11. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则x²+y²的最大值为    ．

12. 难度：中等

若sin（-α）=，且α∈（0，），则=    ．

13. 难度：中等

椭圆+=1的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则|PF₂|=    ，∠F₁PF₂的大小为     ．

14. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，则=    ．

15. 难度：中等

过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线y²=2x交于M、N两点，则|MN|=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log₂3）═    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=9，a₅=21．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ） 求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求证：EF⊥平面PDC．

20. 难度：中等

已知对于任意实数x，二次函数f（x）=x²-4ax+2a+12（a∈R）的值都是非负的，求函数g（a）=（a+1）（|a-1|+2）的值域．

21. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0的圆心在点C，点A（3，5），求：
（1）过点A的圆的切线方程；
（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．

22. 难度：中等

已知，椭圆C过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．