2010-2011学年北京市重点中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜4}，，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

3. 难度：中等

如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x-y|＜1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（ ）
A．
B．-4
C．
D．4

5. 难度：中等

函数f（x）=x³+x（x∈R）（ ）
A．是奇函数且在（-∞，+∞）上是增函数
B．是奇函数且在（-∞，+∞）上是减函数
C．是偶函数且在（-∞，+∞）上是增函数
D．是偶函数且在（-∞，+∞）上是减函数

6. 难度：中等

已知f（x）=|log₃x|，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．f（2）＞f（3）

7. 难度：中等

设（其中0＜x＜y），则M，N，P大小关系为（ ）
A．M＜N＜P
B．N＜P＜M
C．P＜M＜N
D．P＜N＜M

8. 难度：中等

在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知，则x=    ．

10. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（-2）=    ．

11. 难度：中等

设集合，则集合M∪N是    ．

12. 难度：中等

将，，按从大到小的顺序排列应该是    ．

13. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）=，则f（3）=    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-mx+2=0}，若A∪B=A，A∩C=C，
（I）求实数a的取值集合．
（Ⅱ）求实数m的取值集合．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-2|．
（Ⅰ）写出f（x）的单调区间；
（Ⅱ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅲ）设0＜a≤2，求f（x）在[0，a]上的最大值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的图象过点P（1，2），且在点P处的切线斜率为8．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

18. 难度：中等

求函数y=x²-2ax-2在区间[0，2]上的最小值．

19. 难度：中等

（Ⅰ）已知奇函数f（x）（x∈R），当x＞0时，f（x）=x（5-x）+1，求f（x）在R上的表达式．
（Ⅱ）设定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（m），求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x+1），当点（x，y）是y=f（x）的图象上的点时，点是y=g（x）的图象上的点．
（I）写出y=g（x）的表达式；
（II）当g（x）-f（x）≥0时，求x的取值范围；
（Ⅲ）当x在（Ⅱ）所给范围取值时，求g（x）-f（x）的最大值．