2009-2010学年山东省滨州市惠民县高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin600°+tan240°的值等于（ ）
A．-
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知复数z满足zi+z=2，则z=（ ）
A．1-i
B．1+i
C．2i
D．-2i

3. 难度：中等

设集合A={x∈Z|x²-2x-3＜0}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}

4. 难度：中等

数列0，，，，…的一个通项公式为（ ）
A．a_n=（n∈Z^*）
B．a_n=（n∈Z^*）
C．a_n=（n∈Z^*）
D．a_n=（n∈Z^*）

5. 难度：中等

下列命题中的假命题是（ ）
A．∀x＞0且x≠1，都有x+＞2
B．∀a∈R，直线ax+y=a恒过定点（1，0）
C．∃m∈R，使f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上单调递减
D．∀φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数

6. 难度：中等

如图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞9
D．i＜9

7. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，，则等于（ ）
A．5
B．4
C．3
D．1

8. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，则下列结论不成立的是（ ）
A．f（0）＞f（1）
B．f（0）＞f（2）
C．f（1）＞f（3）
D．f（1）＞f（2）

9. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（ ）对．

A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，2）
D．

12. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R满足：，
考察下列结论：①f（0）=f（1）；②数列{a_n}为等比例数列；③数列{b_n}为等差数列．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③
B．①③
C．①②
D．②③

二、填空题

13. 难度：中等

二项展开式的常数项为     ．

14. 难度：中等

由抛物线y²=x与直线x=2所围成图形的面积是    ．

15. 难度：中等

要为图中A、B、C、D、E五个区域涂色，一个区域仅涂一种颜色，且相邻的区域不同色，现有四种颜色可选，则不同的涂色方法种数为     ．（用数字作答）

16. 难度：中等

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2等，定义函数f（x）=x-[x]，给出以下命题：
①函数f（x）的最小值为0；
②方程f（x）=有且仅有一个解；
③函数f（x）是增函数；
④函数f（x）是周期函数．
其中正确命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（sinx，cosx+sinx），=（2cosx，cosx-sinx），x∈R，设函数f（x）=•．
（I）求的值及函数f（x）的最大值；
（II）求函数f（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，若c=2，C=，sin2B=sinAcosB，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

如图，三棱柱A₁B₁C₁-ABC的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，已知点M式A₁B₁的中点．
（I）求证B1C∥平面AC₁M；
（Ⅱ）设AC与平面AC₁M的夹角为θ，求sinθ．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx．当a=-2e时，求函数f（x）的单调区间和极值．

21. 难度：中等

设数列{a_n}，{b_n}的各项均为正数，若对任意的正整数n，都有a_n，b_n²，a_n+1成等差数列，且b_n²，a_n+1，b_n+1²成等比数列．
（Ⅰ）求证数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）如果a₁=1，b₁=，比较2ⁿ与2a_n的大小．

22. 难度：中等

已知与向量=（1，）平行的直线l₁过点A（0，-2），椭圆C：=1（a＞b＞0）的中心关于直线l₁的对称点在直线x=（c²=a²-b²）上，且直线l₁过椭圆C的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点B（-2，0）的直线l₂交椭圆C于M，N两点，若∠MON≠，且•sin∠MON=，（O为坐标原点），求直线l₁₂的方程．