2009-2010学年安徽省马鞍山二中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若数列的前四项为2，0，2，0，则这个数列的通项公式不能是（ ）
A．a_n=1+（-1）ⁿ⁺¹
B．a_n=1-cosnπ
C．a_n=2sin²
D．a_n=1+（-1）^n-1+（n-1）（n-2）

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=8，a₄=64，，则公比q为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

3. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．[-1，0]
B．[-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1]∪（0，+∞）

4. 难度：中等

在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

5. 难度：中等

在△ABC中，A：B：C=1：2：3，那么三边之比a：b：c等于（ ）
A．1：2：3
B．1：：2
C．3：2：1
D．2：：1

6. 难度：中等

在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（ ）
A．无解
B．有解
C．有两解
D．不能确定

7. 难度：中等

已知数列{}的前n项和为S_n，则S₉₉等于（ ）
A．1
B．99
C．
D．

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则2a₁₀-a₁₂的值为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．28

9. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₅+a₆=28，则其前10项之和为（ ）
A．140
B．280
C．168
D．56

10. 难度：中等

若不等式x²+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（ ）
A．0
B．-2
C．
D．-3

二、填空题

11. 难度：中等

已知△ABC的面积为，AC=6，B=60°，则△ABC的周长为     ．

12. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知前4项和为12，前8项之和为48，则其前12项和为     ．

13. 难度：中等

已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是     ．

14. 难度：中等

已知S_n和T_n分别是两个等差数列的前n项和，已知，对一切自然数n∈N^*成立，则=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

解不等式：-2＜x²-3x≤10．

16. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，求∠A的大小及的值．

17. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，S₁₁=0．
（1）求a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值

18. 难度：中等

学校要建一个面积为392m²的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且．
（Ⅰ）当x=n，y=1，n∈N^*时，求f（n）的表达式：
（Ⅱ）设a_n=n•f（n）（n∈N^*），求证：a₁+a₂+…+a_n＜2