2009-2010学年吉林省实验中学高一（下）期中数学试卷（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₃=0，a₁=4，则公差d等于（ ）
A．1
B．
C．-2
D．3

2. 难度：中等

若一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍
A．2
B．4
C．6
D．8

3. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

4. 难度：中等

如图是正方体的平面展开图．在这个正方形中，
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②④
C．③④
D．②③④

5. 难度：中等

已知数列a_n是各项均为正数的等差数列，且公差不为0，则以下各式中一定正确的为（ ）
A．a₁a₈＜a₄a₅
B．a₁a₈＞a₄a₅
C．a₁+a₈＞a₄+a₅
D．a₁a₈=a₄a₅

6. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设a+b＜0，且b＞0，则（ ）
A．b²＞a²＞ab
B．b²＜a²＜-ab
C．a²＜-ab＜b²
D．a²＞-ab＞b²

8. 难度：中等

数列a_n的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N^*）．则数列a_n（ ）
A．是等差数列但不是等比数列
B．是等比数列但不是等差数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列又不是等比数列

9. 难度：中等

△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（ ）
A．4sin（B+）+3
B．4sin（B+）+3
C．6sin（B+）+3
D．6sin（B+）+3

10. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2π+
B．
C．
D．4

11. 难度：中等

数列{a_n}满足，若，则a₂₀₀₉等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，且∠A=80°，a²=b（b+c），则∠C的大小为（ ）
A．40°
B．60°
C．80°
D．120°

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=    ．

14. 难度：中等

已知正实数x，y满足x+2y=4，则的最小值为     ．

15. 难度：中等

在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₄，    ，    ，成等比数列．

三、解答题

17. 难度：中等

已知{a_n}为等比数列，，求{a_n}的通项公式．

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．

19. 难度：中等

2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震．国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以v千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于千米．设这批救灾物资全部运送到灾区（不考虑车辆的长度）所需要的时间为y小时．求这批救灾物资全部运送到灾区所需要的最短时间，并指出此时车辆行驶的速度．

20. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列；（2）a、b、c成等比数列，现给出三个结论：
（1）；
（2）；
（3）．
请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之．
（I）组建的命题为：已知 ______
求证：①______
②______
（II）证明：

21. 难度：中等

为测量某塔的高度，同学甲先在观察点C测得塔顶A在南偏西80°方向上，仰角为45°，然后沿南偏东40°方向前进30米到B点后，测得塔顶A仰角为30°，试根据同学甲测得的数据计算此塔AD的高度．（其中点A为塔顶，点D为塔顶A在地面上的射影，点B、C、D均在地面上，不考虑同学甲的身高）

22. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，等差数列b_n的前n项和为T_n，已知S_n=2ⁿ⁺¹-c+1（其中c为常数），b₁=1，b₂=c．
（1）求常数c的值及数列{a_n}，b_n的通项公式a_n和b_n．
（2）设，设数列d_n的前n项和为D_n，若不等式m≤D_n＜k对于任意的n∈N^*恒成立，求实数m的最大值与整数k的最小值．
（3）试比较与2的大小关系，并给出证明．