2010-2011学年北京五中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=x²-1，x∈R}，，则M∩N等于（ ）
A．
B．{，1}
C．[]
D．∅

2. 难度：中等

若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定形式是真命题，则（ ）
A．p真q真
B．p真q假
C．p假q真
D．p假q假

3. 难度：中等

函数在点（1，1）处的切线方程为（ ）
A．x-y-2=0
B．x+y-2=0
C．x+4y-5=0
D．x-4y+3=0

4. 难度：中等

为了得到函数y=的图象，可以将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

5. 难度：中等

下列函数中，值域是（0，+∞）的是（ ）
A．
B．
C．y=（x-1）²
D．

6. 难度：中等

已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若非零向量，满足|-|=||，则（ ）
A．|2|＞|-2|
B．|2|＜|-2|
C．|2|＞|2-|
D．|2|＜|2-|

8. 难度：中等

已知函数，则函数y=f（1-x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

命题“若a=0且b=0，则a²+b²=0”的否命题为    ．

10. 难度：中等

不等式的解集为    ．

11. 难度：中等

当0≤x≤1时，函数的最大值为    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，k∈Z，g（x）=log_πx，则函数y=f（x）-g（x）的零点个数为    个．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称中心的坐标；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并求函数f（x）取得最大值时x的取值集合；
（Ⅲ）求函数f（x）的增区间

16. 难度：中等

某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取．
（Ⅰ）求高一、高二、高三分别抽取学生的人数；
（Ⅱ）若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ax⁴lnx+bx⁴-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数．
（1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥-2c²恒成立，求c的取值范围．

18. 难度：中等

“下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，641，8531等），任取一个两位数，是“下滑数”的概率是 ______．

19. 难度：中等

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率为
（1）求椭圆C的方程
（2）若直线l：与椭圆C恒有两个不同交点A、B，且（其中O为原点），求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1”．
（Ⅰ）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（Ⅲ）设x₁是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x₂、x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，|f（x₃）-f（x₂）|＜2．