2009-2010学年北京市通州区高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，已知a=2，A=30°，B=45°，则b等于（ ）
A．
B．2
C．
D．4

2. 难度：中等

已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（ ）
A．135°
B．90°
C．45°
D．30°

3. 难度：中等

数列，，，，…．的一个通项公式是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n和为S_n=2ⁿ-1，则S₅只等于（ ）
A．63
B．31
C．15
D．9

5. 难度：中等

等比数列{a_n}中，首项a₁=3，公比q=-2，则a₃等于（ ）
A．一24
B．一12
C．12
D．24

6. 难度：中等

等差数列{a_n}中，首项a₁=-2，前6和为S₆=33，则公差d等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

如果a＞0，b＞c＞0，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．-a+b＞-a+c
B．ab-ac＞0
C．
D．

8. 难度：中等

不等式x²-3x-10＞0的解集为（ ）
A．{x|x＞-2，或x＞5}
B．{x|x＜-2，或x＜5}
C．{x|x＜-2，或x＞5}
D．{x|-2＜x＜5}

9. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃=-1，a₁₁=-17，则a₇等于（ ）
A．-9
B．-8
C．
D．-4

10. 难度：中等

一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回3个伙伴；第二天，四只蜜蜂又飞出去，各自找回了3个伙伴；如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的只数为（ ）
A．256
B．324
C．1024
D．4096

11. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=，A=135°，B=30°，则AB等于（ ）
A．
B．4
C．
D．

12. 难度：中等

已知不等式x²+mx+m＞0对于任意的x都成立，则m的取值范围是（ ）
A．（（-∞，0]∪[4，+∞）
B．[0，4]
C．（-∞，0）∪（4，+∞）
D．（0，4）

13. 难度：中等

己知不等式组，表示的平面区域为F，在A（2，-1），B（4，-1），C （1，-2）三点中，在F内的点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

14. 难度：中等

己知x＞0，y＞0，且x+y=3，则xy的最大值是（ ）
A．2
B．
C．3
D．4

二、填空题

15. 难度：中等

在-8和10之间插入a₁，a₂，a₃三个数，使这五个数成等差数列，则a₂=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=    ．

17. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃=7，a₅=a₂+6，则a₆=   

18. 难度：中等

用篱笆围一个面积为36m²的矩形菜园，若所用篱笆最短，则这个矩形的长为     ．

19. 难度：中等

设x、y满足约束条件，则z=x²+y²的最小值是    ．

20. 难度：中等

在△ABC中，已知b²=a²+2c，则bcosA=3a cosB，则c=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，A=135°∠CBD=60°，BC⊥AB，垂足为B，AD=，BC=5．
（1）求BD的长；
（2）求△BCD的面积S．

22. 难度：中等

若关于x的不等式x²-（m+2）x＞0的解集为{x|x＜0，或x＞2}，求m的值．

23. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的首项a₁=l，数列{b_n}满足首项b₁=3，且b_n=a_n•a_n+1（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列•

24. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，则角B=______．

25. 难度：中等

已知x、y满足约束条件，若点P的坐标为（，-2），点Q为该区域内一点，则|PQ|长的最小值是 ______．

26. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₃a₆=8，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₈=______．

27. 难度：中等

如表给出一个“直角三角形数阵”，满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行、第j列的数为a_ij（i≥j，I，j∈N^*），则a₉₇=______．

28. 难度：中等

已知二次函数y=kx²-kx-2的图象与x轴没有交点，求k的取值范围．

29. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2cos²（A+B）=2cosC+cos2C．
（1）求角C；
（2）若△ABC的面积为S=4（3），求a+b的最小值．

30. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n和为S_n，且
（1）求a₁；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．