2009-2010学年浙江省台州市椒江区育英学校高二（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若f′（x）=-3，则（ ）
A．-3
B．-6
C．-9
D．-12

2. 难度：中等

已知z₁=2+i，z₂=1+2i，则复数z=z₂-z₁对应的点在第几象限（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

复数的共轭复数为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（ ）
A．4x-y-3=0
B．x+4y-5=0
C．4x-y+3=0
D．x+4y+3=0

5. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

7. 难度：中等

抛物线y²=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离是10，则p=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

8. 难度：中等

“mn＞0”是“mx²+ny²=mn为椭圆”的（ ）条件．
A．必要不充分
B．充分不必要
C．充要
D．既不充分又不必要

9. 难度：中等

已知||=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，则动点P的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若f（x）=x³+2ax²+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）
A．-a＜a＜2
B．a＞2或a＜-1
C．a≥2或a≤-1
D．a＞1或a＜-2

12. 难度：中等

点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是    ．

14. 难度：中等

计算=    ．

15. 难度：中等

用定积分的几何意义，则=    ．

16. 难度：中等

椭圆的离心率为，则m=    ．

17. 难度：中等

已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（k≥2，k为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=    时等式成立．

18. 难度：中等

设a∈R，若函数f（x）=e^ax+3x，（x∈R）有大于零的极值点，则a的取值范围为    ．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值为10，则f（2）等于     ．

20. 难度：中等

若f（x）=-x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）求函数y=3e^x+xsinx的导数；
（2）已知函数y=lnx+ax²+bx在x=1和x=2处有极值，求实数a，b的值．

22. 难度：中等

如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求证：面EFG⊥面PAB；
（2）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值；
（3）求点A到面EFG的距离．

23. 难度：中等

（1）已知|z₁|=|z₂|=|z₁-z₂|=1，求|z₁+z₂|的值；
（2）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，，设F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以函数y=F（x）（0＜x≤3）图象上任意一点P（x，y）为切点的切线斜率恒成立，求实数a的最小值．

25. 难度：中等

如图，椭圆的两顶点为，B（0，1），该椭圆的左右焦点分别是F₁，F₂．
（1）在线段AB上是否存在点C，使得CF₁⊥CF₂？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）设过F₁的直线交椭圆于P，Q两点，求△PQF₂面积的最大值．