2009-2010学年陕西省西安市西工大附中分校高一（上）期中数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|-1＜x＜4}．则A∪B=（ ）
A．A={x|-2＜x＜4}
B．B={x|-1＜x＜2}
C．C={x|2＜x＜4}
D．D={x|-2＜x＜-1}

2. 难度：中等

若f：A→B能构成映射，则下列说法正确的有（ ）
（1）A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；
（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合B．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．A={x|x≥2}
B．B={x|x≥1}
C．C={x|x≥-1}
D．D={x|x≤-2}

4. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（ ）
A．1
B．1或
C．1，或±
D．

5. 难度：中等

已知f（x+1）=x²-x-2，则f（x）的解析式是（ ）
A．f（x）=x²+x-3
B．f（x）=x²+x+1
C．f（x）=x²-3
D．f（x）=x²-3x-2

6. 难度：中等

将函数y=f（x）的图象先向左平移2个单位，在向下平移3个单位后对应的解析式是（ ）
A．y=f（x-2）-3
B．y=f（x+2）-3
C．y=f（x-2）+3
D．y=f（x+2）+3

7. 难度：中等

函数的单调递减区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（1，+∞）
C．[-1，1]
D．[1，3]

8. 难度：中等

的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，则函数f（x+2）的图象的对称轴方程是（ ）
A．直线x=0
B．直线x=-1
C．直线x=-2
D．直线x=2

10. 难度：中等

函数与的图象关于点（ ）对称．
A．（0，0）
B．（1，0）
C．（-2，0）
D．（4，0）

二、填空题

11. 难度：中等

2^0.3，3^0.2，5^0.1的大小顺序是     ．

12. 难度：中等

的值是     ．

13. 难度：中等

已知f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式为    ．

14. 难度：中等

若不等式|x+1|-|x-2|＞m对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

求下列两小题的值：
（1）（lg5）²-（lg2）²+2lg2
（2）已知x+x^-1=-4，求x+x^-2的值．

16. 难度：中等

用函数的单调性的定义证明函数在（0，+∞）上单调递增．

17. 难度：中等

已知f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（x-1）（a＞0，a≠1）．设h（x）=f（x）-g（x）
（1）求函数h（x）的定义域；
（2）判断函数h（x）的奇偶性，并予以证明．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（2a-1）x-3在区间上的最大值为1，求实数a的值．

19. 难度：中等

已知二次函数图象的顶点为（2，-1），且过点（-1，8），求该二次函数的解析式．

20. 难度：中等

已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）+2=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）=5，求不等式f（a²-2a-2）＜3的解．