2009-2010学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

M={x|x＞-1}，则下列选项中正确的是（ ）
A．0⊆M
B．{0}⊆M
C．φ∈M
D．{0}∈M

2. 难度：中等

下列函数是奇函数的是（ ）
A．y=
B．y=x²
C．y=4^x
D．y=log₄

3. 难度：中等

设集合A={x|y=lg（1-x）}，集合B={y|y=x²}，则A∩B=（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．[0，1]
D．[0，1）

4. 难度：中等

已知f（1-x）=x²+1，则f（-1）等于（ ）
A．2
B．-2
C．5
D．-5

5. 难度：中等

下列函数中，在区间（-1，1）上是减函数的是（ ）
A．y=x^-1
B．y=x²
C．y=2^x
D．y=（x+1）^-1

6. 难度：中等

某校对初三学生进行了一次数学应用问题小测验，如图是将（1）班60名同学的成绩进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左到右四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次测验中成绩优秀（分数大于或等于80分为优秀）的有（ ）人．

A．25
B．26
C．27
D．28

7. 难度：中等

函数f（x）=-x²+8x-14在区间[2，5]上的零点个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个

8. 难度：中等

某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是（ ）
A．y=100
B．y=50x²-50x+100
C．y=50×2^x
D．y=100log₂x+100

9. 难度：中等

如图所示，函数y=0.5^x，y=x^-2，y=log_0.3x的图象大致形状依次为（ ）
A．（1）（2）（3）
B．（2）（1）（3）
C．（3）（2）（2）
D．（3）（1）（2）

10. 难度：中等

设函数g（x）=10^x的反函数是y=f（x），则函数y=f（4x-3）的定义域是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设函数若f（x）＞1，则x的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

12. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（4+x）=f（-x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（ ）
A．[2，4]
B．（0，2]
C．（0，+∞）
D．[2，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

设全集U={2，3，a²+2a-3}，A={|2a-1|，2}，∁_UA={5}，则a=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=mx²-x-1在（0，1）内恰有一个零点，则实数m的取值范围是    

15. 难度：中等

华南虎是我国一级保护动物，为挽救濒临物种，国家建立了华南虎繁殖基地，第一年（1986年）只有20只，由于科学的人工培养，华南虎的数量y（只）与培养时间x（年）间的关系可近似符合y=alog₂（x+1），则到2016年时，预测华南虎约有     只．

16. 难度：中等

若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且，则f（1）g（0）g（-2）从小到大的顺序为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算；
（2）设log₂3=a，用a表示log₄9-3log₂6．

18. 难度：中等

已知函数的图象经过两点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值与最小值．

19. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x＞3或x≤-2}，非空集合B={x|2k-1＜x＜k+1}，且B⊆C_UA，求k的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-2x|-1
（1）在坐标系中画出函数f（x）的简图；
（2）观察图象，写出函数f（x）的单调增区间及函数f（x）的零点个数；
（3）利用图象，写出使方程f（x）+a=0有四个不同解的实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），且f（3）-f（2）=1．若f（3m-2）＜f（2m+5），求实数m的取值范围；

22. 难度：中等

已知函数是奇函数，f（x）=lg（10^x+1）+mx是偶函数．
（1）求m+n的值；
（2）设，若g（x）＞h[lg（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．