2010-2011学年湖北省荆州市松滋二中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z与（z-2）²-8i均为纯虚数，则z=（ ）
A．.2i
B．-2i
C．±2i
D．i

2. 难度：中等

若条件p：|x+1|≤4，条件q：x²-5x+6≤0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数y=log₂（6+x-2x²）的一个单调递减区间是（ ）
A．（2，+∞）
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设函数f（x）=（1-x）（2-x）（3-x）（4-x），则f^/（x）=0有（ ）
A．四个实根x_i=i（i=1，2，3，4）
B．分别位于区间（1，2）（2，3）（3，4）内三个根
C．分别位于区间（0，1）（1，2）（2，3）内三个根
D．分别位于区间（0，1）（1，2）（2，3）（3，4）内四个根

5. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A．f（sinα）＞f（sinβ）
B．f（cosα）＞f（cosβ）
C．f（sinα）＜f（cosβ）
D．f（sinα）＞f（cosβ）

6. 难度：中等

已知函数y=f（x+1）是奇函数，则函数y=f（x）的图象（ ）
A．有对称轴x=-1
B．有对称轴x=1
C．有对称点（-1，0）
D．有对称点（1，0）

7. 难度：中等

已知函数f（x）=asin2x+cos2x（a∈R）图象的一条对称轴方程为x=，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）存在反函数，且对于任意x∈R恒有f（x+1）+f（-x-3）=2，则f^-1（2009-x）+f^-1（x-2007）的值是（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．不确定，与x有关

9. 难度：中等

函数f（x）=，则集合{x|f[f （x）]=0}中元素的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

10. 难度：中等

函数y=f（x）的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（ ）
A．{x|-＜x＜0或＜x≤1}
B．{x|-1＜x＜-或＜x≤1}
C．{x|-1＜x＜-或0＜x＜}
D．{x|-＜x＜且x≠0}

二、填空题

11. 难度：中等

函数的值域为    ．

12. 难度：中等

若cosα+2sinα=-，则tanα=    ．

13. 难度：中等

若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如果二次方程x²-px-q=0（p，q∈N^*）的正根小于3，那么这样的二次方程有    个．

15. 难度：中等

给出下列五个命题：
（1）函数的最小正周期是π．
（2）函数在区间上单调递增；
（3）直线是函数的图象的一条对称轴；
（4）函数的最小值为4；
（5）函数的一个对称中心为点（π，0）．
其中正确命题的序号为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题P：“函数f（x）=a²x²+ax-2在[-1，1]上存在零点”；命题Q：“只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0”，若命题P或Q是假命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数+cos2x+a（a∈R，a为常数）．
（I）求函数的最小正周期；
（II）求函数的单调递减区间；
（III）若时，f（x）的最小值为-2，求a的值．

18. 难度：中等

某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．
（1）求g（10）；
（2）求第x个月的当月利润率g（x）；
（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

19. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=，设角B的大小为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的最大值．

20. 难度：中等

已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1-x），当0≤x≤时，f（x）=x-x²．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）求f（x）在区间[1，2]上的解析式；
（3）求方程f（x）=log₁₀₀₀₀x的根的个数．

21. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设函数φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；