2009-2010学年福建省三明市五校联考高一（上）期中数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|x≤4，且x∈N}，则以下正确的是（ ）
A．0∉A
B．3⊆A
C．{3}⊆A
D．{3}∈A

2. 难度：中等

下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）
A．f（x）=log₂
B．
C．f（x）=|x|
D．f（x）=2^x

3. 难度：中等

下列函数f（x）中在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．
B．f（x）=lg
C．
D．f（x）=（x-1）²

4. 难度：中等

幂函数y₁=x^-1，y₂=x，，y₄=x³，其中定义域为R且为奇函数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

化简的结果等于（ ）
A．0
B．1f（x）=x³-3x-3
C．2
D．4

7. 难度：中等

已知全集U=R，M={x|x≤-2或x≥0}，N=，（C_UM）∪N=（ ）
A．（-1，0）
B．{x|-2＜x＜0}
C．{-1，0}
D．{x|-2＜x＜2}

8. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x-3一定有零点的区间是（ ）
A．（2，3）
B．（1，2）
C．（0，1）
D．（-1，0）

9. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=（）^x，x＞1}，则A∪B等于（ ）
A．{y|0＜y＜}
B．{y|y＞0}
C．∅
D．R

10. 难度：中等

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则a=（ ）
A．
B．2
C．4
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数y=x²，，则该函数的最小值为    ．

12. 难度：中等

若3ⁿ=2，请用含n的代数式表示log₃6+log₃8=    ．

13. 难度：中等

已知函数，且f（x）=3，则x=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，x＞0时，f（x）=x²-2x+3，则f（x）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数，
（1）请画出函数图象；
（2）根据图象写出函数单调递增区间和最小值．

16. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+2ax+b，若f（-1）=0．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）令a=-1，求函数f（x）的单调区间．

17. 难度：中等

设集合A={5，log₂（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．

18. 难度：中等

某城市现有人口总数为100万人，如果年平均自然增长率为1.2%，
（1）写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）计算10年后该城市的人口总数（精确到0.1万人）；（参考数据1.012¹⁰≈1.1267）
（3）大约多少年后该城市将达到120万人（精确到1年）？（参考数据log_1.0121.2≈15.3）

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（3x），（其中a＞0且a≠1），
（1）若f（x）+g（x）=log_a6，求x的值；
（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数y=9^x-2•3^x-1，求该函数在区间x∈[-1，1]上的最大值和最小值．