2009-2010学年山东省日照市六所重点学校高一（上）期中数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，6}，则集合C_uA等于（ ）
A．{1，4}
B．{4，5}
C．{1，4，5}
D．{2，3，6}

2. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），那么f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=2
B．f（x）=x²
C．f（x）=2^x
D．f（x）=x+2

3. 难度：中等

已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}

4. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=a^x与y=log_ax的图象只能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设函数，则（a≠b）的值是（ ）
A．a
B．b
C．a，b中较小的数
D．a，b中较大的数

6. 难度：中等

根式（式中a＞0）的分数指数幂形式为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设lg2=a，lg3=b，则log₅12等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=log₄x+x-7的零点所在大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（3，4）
C．（5，6）
D．（6，7）

9. 难度：中等

当a＞0且a≠1时，函数f （x）=a ^x-2-3必过定点（ ）
A．（0，-3）
B．（2，-2）
C．（2，-3）
D．（0，1）

10. 难度：中等

函数f（x）=（x²-4x+3）的递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（3，+∞）
C．（-∞，2）
D．（2，+∞）

11. 难度：中等

设a＞l，则log_0.2a、0.2^a、a^0.2的大小关系是（ ）
A．log_0.2a＜0.2^a＜a^0.2
B．log_0.2a＜a^0.2＜0.2^a
C．0.2^a＜log_0.2a＜a^0.2
D．0.2^a＜a^0.2＜log_0.2a

12. 难度：中等

对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M，且x∉N}，M△N=（M-N）∪（N-M），设A={t|t=x²-3x，x∈R}，B={x|y=lg（-x）}，则A△B=（ ）
A．（-，0]
B．[-，0）
C．（-∞，-）∪[0，+∞）
D．（-∞，-]∪（0，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

化简求值：=    ．

14. 难度：中等

设f：x→ax-1为从集合A到B的映射，若f（2）=3，则f（3）=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）=    ．

16. 难度：中等

在我校刚闭幕的秋季田径运动会上，高一某班有23名同学参加了田赛，有19名同学参加了径赛，又已知该班共有34名同学参加了此次运动会，则该班有    名同学既参加了田赛又参加了径赛．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，求m的取值范围．

18. 难度：中等

根据函数单调性的定义，判断（a≠0）在[1，+∞）上的单调性并给出证明．

19. 难度：中等

设函数，
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-16x+p+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数p的取值范围；
（2）问是否存在常数q（q≥0），当x∈[q，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-q．（注：区间[a，b]（a＜b）的长度为b-a）．

21. 难度：中等

我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；
（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=-1+log_a（x+2）（a＞0，且a≠1），g（x）=．
（1）函数y=f（x）的图象恒过定点A，求A点坐标；
（2）若函数F（x）=f（x）-g（x）的图象过点（2，），证明：方程F（x）=0在x∈（1，2）上有唯一解．