2009-2010学年陕西省西安一中高一（上）期中数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（ ）
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．图象关于原点成中心对称的函数是奇函数
B．图象关于y轴成轴对称的函数是偶函数
C．奇函数的图象一定过原点
D．对定义在R上的奇函数f（x），一定有f（0）=0

3. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+px+q满足f（1）=f（2）=0，则f（-1）的值是（ ）
A．5
B．-5
C．6
D．-6

4. 难度：中等

函数f（x）=2x²-6x+1在区间[-1，1]上的最小值为（ ）
A．9
B．-3
C．
D．

5. 难度：中等

已知log_ab＜log_a（b-1），则a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．0＜a＜1
C．a＞b
D．0＜a＜b

6. 难度：中等

已知集合A={x|0≤x≤4}，集合B={x|0≤x≤2}，下列由A到B的对应：
①f：x→y=x，②f：x→y=，③f：x→y=-|x|，④f：x→y=x-2．其中能构成映射的是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④

7. 难度：中等

已知m＜-2，点（m-1，y₁），（m，y₂），（m+1，y₃）都在二次函数y=x²-2x的图象上，则（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₁＜y₃＜y₂
D．y₂＜y₁＜y₃

8. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

9. 难度：中等

已知点（m，n）在函数f（x）=a^x的图象上，则下列哪个点一定在函数g（x）=-log_ax（a＞0，a≠1）的图象上（ ）
A．（n，m）
B．（n，-m）
C．（m，-n）
D．（-m，n）

10. 难度：中等

已知集合M={x|x²=4}，集合N={x|ax+1=0}，若N⊆M，则a的值是（ ）
A．0
B．
C．-
D．0或或-

11. 难度：中等

函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log₂，则f（x）在区间（1，2）上是（ ）
A．减函数，且f（x）＜0
B．增函数，且f（x）＜0
C．减函数，且f（x）＞0
D．增函数，且f（x）＞0

12. 难度：中等

已知偶函数y=log_a|x-b|在区间（-∞，0）上递增，则a，b分别满足（ ）
A．a＞1，b＞0
B．a＞1，b=0
C．a＞1，b∈R
D．0＜a＜1，b=0

二、填空题

13. 难度：中等

某班有学生50人，其中参加数学小组的有25人，参加物理小组的有32人，则两个小组都参加的人数的范围是     ．

14. 难度：中等

函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=16，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₉²）=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（a）=2，则a=    ．

16. 难度：中等

如果二次函数f（x）=x²-（a-1）x+5在区间（，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x∈R|-4＜x＜2}，B={x∈R|x＞1，或x＜-5}，C={x∈R|m-1＜x＜m+1}（m∈R）
（1）若A∩C=φ，求实数m取值的集合；（2）若（A∩B）⊆C，求实数m取值的集合．

18. 难度：中等

指数函数的图象如图所示．
（1）在已知图象的基础上画出指数函数的图象；
（2）求y=ax²+bx的顶点的横坐标的取值范围．

19. 难度：中等

甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲：7 9 8 6 10；乙：7 8 9 8 8．
则这两人5次射击命中的环数的平均数 ，方差s_甲² ______s_乙²．（填“＞”“＜”或“=”）．

20. 难度：中等

商店出售茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠办法：（1）买一只茶壶赠送一只茶杯；（2）按总价的92%付款．某顾客需购茶壶4只，茶杯x只（x≥4），付款数为y（元），试对两种优惠办法分别写出y与x之间的关系，并研究该顾客买同样多的茶杯时，两种方法哪一种更省钱？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+2ax-1，x∈[-2，2]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；
（2）求实数a的取值范围，使函数f（x）在[-2，2]上是减函数；
（3）求函数f（x）的最大值g（a），并求g（a）的最小值．