2009-2010学年湖南省永州市祁阳二中高一（上）期中数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

己知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．{3}
B．{5}
C．{1，2，4，5}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知x+x^-1=3，则值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若0＜x＜y＜1，则（ ）
A．3^y＜3^x
B．
C．log_x3＜log_y3
D．log₄x＜log₄y

5. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

6. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，且方程f（x）=0有且仅有3个实根x₁、x₂、x₃，则x₁+x₂+x₃的值为（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．无法确定

7. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x-3，则f（-2）=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ）
A．0＜a≤
B．0≤a≤
C．0＜a＜
D．a＞

二、填空题

9. 难度：中等

方程2^|x|=2-x的实数解有    个．

10. 难度：中等

函数f（x）=3+a^x-1（a＞0且a≠1）的图象总是经过定点     ．

11. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是     ．

12. 难度：中等

已知集合A={x|0≤x≤4}，集合B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f分别为：
①f：x→x    ②f：x→x-2    ③f：x→④f：x→|x-2|
其中构成映射关系的对应法则是     （将所有答案的序号均填在横线上）．

13. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为     ．

14. 难度：中等

已知函数，则=    ．

15. 难度：中等

对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算下列各式的值：
（1）；
（2）．

17. 难度：中等

已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，求m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=-x^m，且f（4）=-．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（2a-1）x-3在区间上的最大值为1，求实数a的值．

20. 难度：中等

某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为 ______．

21. 难度：中等

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0满足
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式