2009-2010学年浙江省绍兴一中高一（上）期中数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{1，2，4}
D．{1，4}

2. 难度：中等

幂函数f（x）=x^α的图象经过点，则的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

3. 难度：中等

某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（ ）
A．一次函数
B．二次函数
C．指数型函数
D．对数型函数

4. 难度：中等

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

设f（x）（x∈R）为偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（-2）、f（-π）、f（3）的大小顺序是（ ）
A．f（-π）＜f（-2）＜f（3）
B．f（-π）＞f（-2）＞f（3）
C．f（-π）＜f（3）＜f（-2）
D．f（-π）＞f（3）＞f（-2）

6. 难度：中等

已知a＞0，a≠1，函数y=a^x，y=log_a（-x）的图象大致是下面的（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设函数f（x）=（x-2008）（x-2009）+，有（ ）
A．在定义域内无零点
B．存在两个零点，且分别在（-∞，2008）、（2009，+∞）内
C．存在两个零点，且分别在（-∞，-2007）、（2007，+∞）内
D．存在两个零点，都在（2008，2009）内

8. 难度：中等

一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数v=f（h）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（2^x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）

A．0＜a^-1＜b＜1
B．0＜b＜a^-1＜1
C．0＜b^-1＜a＜1
D．0＜a^-1＜b^-1＜1

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

函数的定义域是     ．

13. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=-x²+x+1．则当x=0时，f（x）=    ；当x＜0时，f（x）=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=-x²+2x+3在区间[-2，3]上的最大值与最小值的和为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（ax²-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是     ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算下列各式：
（Ⅰ）（lg2）²+lg5lg20-1；
（Ⅱ）．

17. 难度：中等

已知
（1）求A∩B；
（2）若C⊊C_UA，求a的取值范围．

18. 难度：中等

函数f（x）=2^x和g（x）=x³的部分图象的示意图如图所示．设两函数的图象
交于点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且x₁＜x₂．
（1）请指出示意图中曲线C₁、C₂分别对应哪一个函数？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，指出a、b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象示意图，请把f（6）、g（6）、f（2009）、g（2009）四个数按从小到大的顺序排列．

19. 难度：中等

某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，t小时内向居民供水总量为．
（1）每天几点钟时，蓄水池中的存水量最少？
（2）如果池中存水量不多于80吨，就会出现供水紧张现象，那么一天中会有几小时出现这种现象？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=，且a＜1．
（1）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；
（2）在（1）的条件下，若m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．
（3）设函数g（x）=x•f（x）+|x²-1|+（k-a）x-a，k为常数．若关于x的方程g（x）=0在（0，2）上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并比较与4的大小．