2008-2009学年新疆乌鲁木齐市高级中学高一（下）期末数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若M在直线m上，m在平面α内，则下列表述正确的是（ ）
A．M∈m∈α
B．M∈m⊂α
C．M⊂m⊂α
D．M⊂m∈α

2. 难度：中等

已知点A（1，-3），B（-1，3），则直线AB的斜率是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

3. 难度：中等

如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

4. 难度：中等

过两点（-1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是（ ）
A．-
B．-
C．
D．2

5. 难度：中等

已点P（2，m）在直线3x+y=2上，那么m的值是（ ）
A．4
B．-4
C．-8
D．8

6. 难度：中等

如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ）
A．（x-6）²+（y-5）²=10
B．（x-6）²+（y+5）²=10
C．（x-5）²+（y-6）²=10
D．（x-5）²+（y+6）²=10

8. 难度：中等

在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

已知直线l₁：x+ay+1=0与直线垂直，则a的值是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

10. 难度：中等

直线3x+4y-25=0与圆x²+y²=25的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心
B．相交但不过圆心
C．相切
D．相离

11. 难度：中等

纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位（ ）

A．南
B．北
C．西
D．下

12. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2π+
B．
C．
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

已知原点O（0，0），则点O到直线4x+3y+5=0的距离等于     ．

14. 难度：中等

经过两圆x²+y²+3x-y=0和x²+y²+2x+y=0的交点的直线方程     ．

15. 难度：中等

已知A（1，0，2），B（1，-3，3），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点的坐标为     ．

16. 难度：中等

若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是     ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

求经过直线l₁：2x+3y-5=0，l₂：3x-2y-3=0的交点且平行于直线2x+y-3=0的直线方程．

18. 难度：中等

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．

19. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求证：AC⊥平面B₁BDD₁；
（2）求三棱锥B-ACB₁体积．

20. 难度：中等

求圆心在直线l₁：y-3x=0上，与x轴相切，且被直线l₂：x-y=0截得弦长为的圆的一般方程．

21. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．，求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．