2009-2010学年广东省汕头市聿怀中学高一（上）期中数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=x²-2x-3的零点是（ ）
A．1，-3
B．3，-1
C．1，2
D．（3，0），（-1，0）

2. 难度：中等

函数f（x）=log_a|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知，且f（-5）=m，则f（5）+f（-5）的值为（ ）
A．4
B．0
C．2m
D．-m+4

4. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．（-∞，-3]
C．（-∞，5]
D．[3，+∞）

5. 难度：中等

已知定义在R上连续的奇函数f（x）在（0，+∞）上的是增函数，若f（x）＞f（2-x），则x的范围是（ ）
A．x＞1
B．x＜1
C．0＜x＜2
D．1＜x＜2

6. 难度：中等

设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a²＜ab＜1
B．
C．ab＜b²＜1
D．2^b＜2^a＜2

7. 难度：中等

若lga+lgb=0（其中a≠1，b≠1），则函数f（x）=a^x与g（x）=b^x的图象（ ）
A．关于直线y=x对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．关于原点对称

8. 难度：中等

在数据1，-1，4，-4中任选两个数据，均是一元二次方程x²-3x-4=0的根的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下面结论中，不正确的是（ ）
A．函数f（x）=为奇函数，则a=
B．函数y=3^x与y=log₃x图象关于直线y=x对称
C．y=x²与y=a^2log_ax（a＞0，且a≠1）表示同一函数
D．若0＜a＜1，0＜m＜n＜1，则一定有log_am＞log_an＞0

10. 难度：中等

函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设集合A={x|2x²-5x-3=0}，B={x|mx=1}且B_≠^⊂A，则实数m的取值集合为     ．（用列举法表示）

12. 难度：中等

函数的定义域是    ．

13. 难度：中等

设方程x²-mx+1=0两根为α，β，且0＜α＜1，1＜β＜2，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到小数点后面一位）是    ．

f （1）=-2	f （1.5）=0.625	f （1.25）=-0.984
f （1.375）=-0.260	f （1.4375）=0.162	f （1.40625）=-0.054

15. 难度：中等

已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；
则（1 ）f（1）=    ； （2）f（）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={a|a≥2或a≤-2}，B={a|关于x的方程ax²-x+1=0有实根}，求A∪B，A∩B，A∪（∁_UB）．

17. 难度：中等

已知函f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab的零点是-3和2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

19. 难度：中等

通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=．
（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

20. 难度：中等

（Ⅰ）求y=4^x-2^x+1的值域；
（Ⅱ）关于x的方程4^x-2^x+1+a=0有解，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知：函数f（x）=．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明函数f（x）有性质：．