2010-2011学年高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-x＜0}，N={x||x|＜2}，则（ ）
A．M∩N=Φ
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

“tana=1”是“a=”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要不而充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（f（-1））=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇=35，则a₄=（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

6. 难度：中等

已知向量、满足||=1，||=4，且，则与夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

8. 难度：中等

如图所示的是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数的定义域是     ．

10. 难度：中等

若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是    ．

11. 难度：中等

函数y=|x-1|+|x-3|的最小值是    ．

12. 难度：中等

若经过点P（-1，0）的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是     ．

13. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（119）=    ；

14. 难度：中等

极坐标方程的直角坐标方程是     ．

15. 难度：中等

已知⊙O的割线PAB交⊙OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数的最大值为2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．

17. 难度：中等

设函数f（x）=-+2x²-3x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极大值和极小值．

18. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、O分别是AA₁，CC₁，BD的中点，
（1）求异面直线D₁E与BB₁所成的角的余弦值；
（2）求证：BD⊥平面A₁OF．

19. 难度：中等

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：

ξ		1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

（Ⅰ）求a的值和ξ的数学期望；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

20. 难度：中等

函数f（x）对任意的实数m、n有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x＞0时有f（x）＞0、
（1）求证：f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
（2）若f（1）=1，解不等式f[log₂（x²-x-2）]＜2．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（x≠0，常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．