2009-2010学年湖北省重点中学高一（上）新课标联合调考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若M⊆{1，2，3}，且2∉M，则满足条件的所有集合M的个数为（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8

2. 难度：中等

已知m＜-2，点（m-1，y₁），（m，y₂），（m+1，y₃）都在二次函数y=x²-2x的图象上，则（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₁＜y₃＜y₂
D．y₂＜y₁＜y₃

3. 难度：中等

设5^lgx=25，则x的值等于（ ）
A．10
B．0.01
C．100
D．1000

4. 难度：中等

用二分法研究函数f（x）=x³+2x-1的零点的第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x∈（0.0.5），第二次计算__________，以上横线应填的内容为（ ）
A．（0，0.5），f（0.25）
B．（0，1），f（0.25）
C．（0.5，1），f（0.75）
D．（0，0.5），f（0.125）

5. 难度：中等

设全集U={x|x＞0}，集合A={x|x＞1}，则∁_UA=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|x＜1}
C．{x|x≤1}
D．{x|0＜x≤1}

6. 难度：中等

二次函数f（x）=ax²-2（a-1）x+2在区间（4，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．且a≠0
D．a=-3

7. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．{y|y∈R且y≠1}
B．{y|-4≤y＜1}
C．{y|y≠-4且y≠1}
D．R

8. 难度：中等

在函数y=|x|（x∈[-1，1]）的图象上有一点P（t，|t|），此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）

A．第3分时汽车的速度是40千米/时
B．第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时

10. 难度：中等

为了得到函数y=3sin（2x+）的图象，只要把函数y=3sinx的图象上所有的点（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
D．向左平移个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

11. 难度：中等

函数f（x）=x²-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（b^x）和f（c^x）的大小关系是（ ）
A．f（b^x）≤f（c^x）
B．f（b^x）≥f（c^x）
C．f（b^x）＞f（c^x）
D．大小关系随x的不同而不同

12. 难度：中等

设函数y=f（x+1）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在区间（-∞，0）是减函数，且图象过点（1，0），则不等式（x-1）f（x）≤0的解集为（ ）
A．（-∞，0）∪[2，+∞）
B．（-2，0）∪[2，+∞）
C．（-∞，0]∪（1，2]
D．（-∞，0）∪（1，2）

二、填空题

13. 难度：中等

设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，则A∩（B∪C）=    ．

14. 难度：中等

设f（x）=，则满足f（x）=的x的值为    ．

15. 难度：中等

已知tana=-3，则=    ．

16. 难度：中等

下列四种说法中，其中正确的是    （将你认为正确的序号都填上）
①奇函数的图象必经过原点；
②若幂函数y=xⁿ（n＜0）是奇函数，则y=xⁿ在定义域内为减函数；
③函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
④用min{a，b，c}表示a，b，c三个实数中的最小值，设f（x）=min{2^x，x+2，10-x}，则函数f（x）的最大值为6．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-ax-2=0}，集合B={x|x³+bx+c=0}，且-2∈A∩B，A∩B=A，求实数a，b，c的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=在区间（-2，+∞）上为增函数，求实数a与b的关系，并证明你的结论．

19. 难度：中等

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天从0时至24时的时间x（单位：时）与水深y（单位：米）的关系表：

（1）请选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系；
（2）一条货轮的吃水深度（船体最低点与水面的距离）为12米，安全条例规定船体最低点与洋底间隙至少要有1.5米，请问该船何时能进出港口？在港口最多能停留多长时间？

20. 难度：中等

如图，AB，AC分别是⊙O的切线和割线，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=，则切线AB的长是______．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+）
（1）若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点（，0）对称，求实数a的最小值；
（2）若函数y=f（x）在[，π]（b∈N^*）上为减函数，试求实数b的值．

22. 难度：中等

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数；．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．