2009-2010学年湖南省益阳市桃江一中高一（下）期末数学复习试卷4（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．任何一个集合必有两个子集
B．若A∩B=ϕ，则A，B中至少有一个为φ
C．任何集合必有一个真子集
D．若S为全集，且A∩B=S，则A=B=S

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³+a⁴=a⁷
B．a⁴•a²=a⁶
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且对定义域中任意x均有：f（x）•f（-x）=1，
g（x）=，则g（x）（ ）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既非奇函数又非偶函数

4. 难度：中等

函数y=9^x-2·3^x+2 （-1≤x≤1）的最小值是（ ）
A．65
B．
C．5
D．1

5. 难度：中等

已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n      ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β
③若m∥α，n∥α，则m∥n      ④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m⊂α
其中正确命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0 相切，则实数λ的值为（ ）
A．-3或7
B．-2或8
C．0或10
D．1或11

7. 难度：中等

圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是（ ）
A．
B．Q
C．Q
D．Q

8. 难度：中等

若圆（x-3）²+（y+5）²=r²上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）
A．（4，6）
B．[4，6）
C．（4，6]
D．[4，6]

二、填空题

9. 难度：中等

已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是     ．

10. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4}，B={-1，-2}，设映射f：A→B，如果集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射有     个．

11. 难度：中等

长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是     ．

12. 难度：中等

设f（x）=3x²+3x-8，用二分法求方程3x²+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间     内．

13. 难度：中等

一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是     ．

14. 难度：中等

直线过点P（5，6），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为    ．

15. 难度：中等

设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值；
（2）判断f（x）奇偶性；
（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．

17. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．

18. 难度：中等

过点（1，）的直线l将圆（x-2）²+y²=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，求直线l的方程．

19. 难度：中等

有一个公益广告说：“若不注意节约用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我们的眼泪．”我国是水资源匮乏的国家．为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%．设某人本季度实际用水量为x（0≤x≤7）吨，应交水费为f（x），
（1）求f（4）、f（5.5）、f（6.5）的值；
（2）试求出函数f（x）的解析式．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，，
（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；
（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；
（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．

21. 难度：中等

已知圆：x²+y²-4x-6y+12=0．
（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；
（2）点P（x，y）为圆上任意一点，求的最值．