2008-2009学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线的焦点坐标为（ ）
A．（-1，0），（1，0）
B．（-3，0），（3，0）
C．（0，-1），（0，1）
D．（0，-3），（0，3）

2. 难度：中等

函数y=log2的定义域为（ ）
A．{x|-3＜x＜2}
B．{x|-2＜x＜3}
C．{x|x＞3或x＜-2}
D．{x|x＜-3或x＞2}

3. 难度：中等

设a=π^-3，b=lg4π，c=lgcos，则（ ）
A．c＜a＜b
B．c＜b＜a
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

4. 难度：中等

函数y=log2（x²-5x-6 ）单调递减区间是（ ）
A．（-∞，）
B．（，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（6，+∞）

5. 难度：中等

已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
B．若m∥n，n⊂α，m⊄α，则m∥α
C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β
D．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β

6. 难度：中等

若圆x²+y²-2x+4y=0与直线x-2y+a=0相离，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞8或a＜-2
B．-2＜a＜8
C．a＞0或a＜-10
D．-10＜a＜0

7. 难度：中等

已知向量=（1，3），=（3，n）若2-与共线，则实数n的值是（ ）
A．6
B．9
C．D
D．

8. 难度：中等

编号为1，2，3，4，5的5人入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有两人对号入座的不同坐法有（ ）
A．109种
B．110种
C．108种
D．111种

二、填空题

9. 难度：中等

函数f（x）=2-x（0＜x≤3）的反函数的定义域为   

10. 难度：中等

函数y=cosx•sin（x+）的最小正周期是   

11. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点均在半径为1的球面上，则四面体A₁-ABC的体积等于    ．

12. 难度：中等

如果有穷数列a₁、a₂、a₃、…、a_n（n为正整数）满足条件a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_k=a_n-k+1（k=1，2 …，n），我们称其为“对称数列”．设{b_n}是项数为7的“对称数列”，其中b₁、b₂、b₃、b₄成等差数列，且b₁=2，b₂+b₄=16，依次写出{b_n}的每一项    ．

13. 难度：中等

某中学在高一开设了数学史等4门不同的选项修课，每个学生必须选项修，且只从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门选课的兴趣相同，则3个学生选择了3门不同的选修课的概率是     ．

14. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2 ）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，函数y=g（x）是偶函数，且x∈（0，+∞）时，g（x）=|log3x|．则函数y=f（x）图象与函y=g（x）图象的交点个数为   

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x²-x．
（Ⅰ）求函数f（x）在点（2，2）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极大值和极小值．

16. 难度：中等

已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率．

17. 难度：中等

直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且AA₁=AD=DC=2．
（Ⅰ）求异面直线AC₁与BC所成的角余弦值；
（Ⅱ）求证：BD⊥平面AC₁；
（Ⅲ）求二面角B-AC₁-C的正切值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n-n}是等比数列，且满足a₁=2，a_n+1=3a_n-2n+1，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为，设过右焦点F．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭M于A，B两点，求证|AB|=．

20. 难度：中等

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[0，]．
（Ⅰ）求•及|+|；
（Ⅱ）若f（x）=•-2λ|+|的最小值为-，且λ∈[0，+∞），求λ的值．