2009-2010学年四川省攀枝花市高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x＜3}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-x²+m（m为常数）图象上A处的切线与x-y+3=0平行，则点A的横坐标是（ ）
A．-
B．1
C．或
D．或-

3. 难度：中等

已知，则向量与向量的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

直线y=被圆x²+（y-2）²=4所截得的弦长为（ ）
A．
B．2
C．
D．2

5. 难度：中等

设等差数列{a_n}中，，则数列的前9项之和S₉=（ ）
A．24
B．54
C．72
D．108

6. 难度：中等

设a＞0，b＞0，则以下不等式中不一定成立的是（ ）
A．
B．ln（ab+1）＞0
C．a²+b²+2≥2a+2b
D．a³+b³≥2ab²

7. 难度：中等

实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（ ）
A．[-1，1）
B．（-∞，0）
C．[-1，+∞）
D．[-1，0]

8. 难度：中等

设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A．（-3，1）∪（3，+∞）
B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（1，3）

9. 难度：中等

某次文艺汇演为，要将A，B，C，D，E，F这五个不同节目编排成节目单，如下表：

序号	1	2	3	4	5	6
节目

如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有（ ）
A．192种
B．144种
C．96种
D．72种

10. 难度：中等

S_n是数列{a_n}的前n项和，则“数列{S_n}为等差数列”是“数列{a_n}为常数列”的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

11. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称
D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

12. 难度：中等

双曲线=1（a＞0，b＞0）的中心、右焦点、左顶点、右准线与x轴的交点依次为O，F，A，H则的取值范围为（ ）
A．（2，+∞）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（0，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知点A（1，-2），若向量与a=（2，3）同向，||=2，则点B的坐标为    ．

14. 难度：中等

已知α，β均为锐角，且，则（1+tanα）（1+tanβ）=    ．

15. 难度：中等

过抛物线y²=2x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B，则线段AB的长为     ．

16. 难度：中等

已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内，关于x的方程y=kx+k+1（其中k为不等于1的实数）有四个不同的实根，则k的取值范围是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，PO⊥AD，O为BC的中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；
（Ⅱ）求二面角P-AD-B的大小．
（Ⅲ）求直线PB与平面PAD所成的线面角的大小．

20. 难度：中等

已知函数的反函数为f^-1（x），数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=f^-1（a_n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：成等比数列，数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

21. 难度：中等

如图：已知椭圆A，B，C是长轴长为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心O，且．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如果椭圆上两点P，Q使得直线CP，CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数λ使？请给出证明．

22. 难度：中等

设函数f（x）=lnx-px+1，其中p为常数．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，求p的取值范围；
（Ⅲ）求证：．