2009-2010学年高一（下）模块结业考试数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列几何体中是棱柱的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（ ）
A．（，，1）
B．（1，1，）
C．（，1，）
D．（1，，1）

3. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAB₁=30°，则C₁D与B₁B所成的角是（ ）
A．60°
B．90°
C．30°
D．45°

4. 难度：中等

下列直线中，与直线x+y-1=0相交的是（ ）
A．2x+2y=6
B．x+y=0
C．y=-x-3
D．y=x-1

5. 难度：中等

在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（ ）
A．点P必在直线AC上
B．点P必在直线BD上
C．点P必在平面DBC外
D．点P必在平面ABC内

6. 难度：中等

已知直线a⊂α，给出以下三个命题：
①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；
②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；
③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．
其中正确的命题是（ ）
A．②
B．③
C．①②
D．①③

7. 难度：中等

已知直线a（a-1）x+y-1=0与直线2x+ay+1=0垂直，则实数a的值等于（ ）
A．
B．
C．0，
D．0，

8. 难度：中等

如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有（ ）
A．3对
B．2对
C．1对
D．0对

9. 难度：中等

若P（2，-1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
A．x-y-3=0
B．2x+y-3=0
C．x+y-1=0
D．2x-y-5=0

10. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x²+y²=1相切，则以a，b，c为三边长的三角形（ ）
A．是锐角三角形
B．是钝角三角形
C．是直角三角形
D．不存在

二、填空题

11. 难度：中等

直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是     ．

12. 难度：中等

已知a，b，c是两两不等的实数，则经过两点A（a，c）和B（b，c）的直线的倾斜角是     ．

13. 难度：中等

如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是    ．

14. 难度：中等

圆O₁：x²+y²-2x=0与圆O₂：x²+y²-4y=0的位置关系是     ．

15. 难度：中等

平面几何中我们有“垂直于同一条直线的两条直线平行”，试将该命题中的直线（部分或全部）换成平面，写出一个在空间成立的命题：    ．

16. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AB=3，∠ABC=60°，将此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是    ．

17. 难度：中等

若关于x，y的方程x²+y²-2x-4y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是     ．

18. 难度：中等

下列条件中，能判定平面α与平面β平行的条件可以是     ．（写出所有正确条件的序号）
①α内有无穷多条直线都与β平行；
②α内的任何一条直线都与β平行；
③直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α；
④a⊥α，b⊥β，a∥b．

三、解答题

19. 难度：中等

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．

20. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC∥平面EBD，并证明．

21. 难度：中等

已知直线l平行于直线4x+3y-7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．

22. 难度：中等

建立适当的坐标系，用坐标法解决下列问题：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

23. 难度：中等

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AD₁与A₁D相交于点 O．
（1）判断AD₁与平面A₁B₁CD的位置关系，并证明；
（2）求直线AB₁与平面A₁B₁CD所成的角．