2009-2010学年福建省泉州一中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

对两个变量y与x进行线性回归分析，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合程度最好的模型是（ ）
A．模型1的相关系数r为0.98
B．模型2的相关系数r为0.80
C．模型3的相关系数r为0.50
D．模型4的相关系数r为0.25

3. 难度：中等

如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，4
D．85，1.6

7. 难度：中等

过抛物线y²=8x的焦点，作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=6，则|AB|长为（ ）
A．10
B．8
C．6
D．5

8. 难度：中等

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A．
B．6
C．
D．12

9. 难度：中等

在[0，1]内随机地取两个实数x和y，则x＞2y的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数f（x）=x³-ax²+ax在（0，1）内有极大值，在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜．
B．1＜a＜．
C．a＞1或a＜0．
D．0＜a＜1．

11. 难度：中等

若函数，若a=f（3），b=f（4），c=f（5）则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

12. 难度：中等

函数y=x-sinx，x∈[，π]的最大值是 （ ）
A．1
B．2π
C．π
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

采用简单随机抽样，从含有20个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则这个总体中的每个个体被抽到概率都是     ．

14. 难度：中等

已知曲线y=xⁿ-1在点（1，0）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则n=    ．

15. 难度：中等

一抛物线形拱桥，当水面离桥顶3米时，水面宽米，若水面上升1米，则水面宽为     米．

16. 难度：中等

命题“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：（x+1）（x-5）≤0，命题q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．

18. 难度：中等

某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率．

19. 难度：中等

已知抛物线C₁的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C₂：的一个焦点F₁且垂直于C₂的两个焦点所在的轴，若抛物线C₁与双曲线C₂的一个交点是．
（1）求抛物线C₁的方程及其焦点F的坐标；
（2）求双曲线C₂的方程．

20. 难度：中等

一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时5元，而其它和速度无关的费用是每小时80元．
（1）将1小时的燃料费P元表示为速度v（公里/小时）的函数；
（2）已知甲，乙两地相距100公里，问该轮船以多大的速度行驶时，从甲地行驶到乙地所需的费用总和为最小？

21. 难度：中等

如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当时，（其中e=2.718…）不等式f（x）＜m恒成立，
求实数m的取值范围；
（3）试讨论关于x的方程：f（x）=x²+x+a在区间[0，2]上的根的个数．