《第2章 平面向量》2010年单元测试卷（6）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若||=||且、不共线，则（f（）-f（））•（+）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（）=，则λ=______．

2. 难度：中等

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若，其中x，y∈R，则xy的范围是______．

3. 难度：中等

已知=（1，0），=（0，1），若向量=（m，n）满足（-）•（-）=0，试求点（m，n）到直线x+y+1=0的距离的最小值．

4. 难度：中等

如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B．
（1）若，求向量；
（2）求||的最大值．

5. 难度：中等

（难应用举例）已知向量，．
（1）若△ABC为直角三角形，求k值；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，求k值．

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知向量=（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若，且为坐标原点），求向量；
（2）若向量与向量共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求．

二、选择题

7. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

8. 难度：中等

已知正三角形ABC的边长为1，且=，=，则|-|=（ ）
A．
B．3
C．
D．1

9. 难度：中等

已知||=5，||=3，且•=-12，则向量在向量上的投影等于（ ）
A．
B．4
C．
D．-4

10. 难度：中等

（中应用举例）设P是曲线y=上一点，点P关于直线y=x的对称点为Q，点O为坐标原点，则=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

11. 难度：中等

在△ABC中，若且，则△ABC的形状是△ABC的（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

12. 难度：中等

（中应用举例）已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂…，则等于（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

13. 难度：中等

（中数量积）已知平面向量a=（x₁，y₁），b=（x₂，y₂），若|a|=2，|b|=3，a•b=-6，则的值为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

14. 难度：中等

（中数量积）在平面直角坐标系xOy中作矩形OABC，已知|OA|=4，|AB|=3，则•的值为（ ）
A．0
B．7
C．25
D．-7

15. 难度：中等

已知非零向量、若||=||=1，且a⊥b，又知（k-4）⊥（2+3），则实数k的值为（ ）
A．6
B．3
C．-3
D．-6

16. 难度：中等

（中数量积）已知向量，，x，y满足||=||=1，•=0，且，则等于（ ）
A．
B．
C．2
D．5

17. 难度：中等

（中应用举例）如图，O，A，B是平面上的三点，向量=a，=b，设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量=p，若|a|=4，|b|=2，则p•（a-b）=（ ）
A．8
B．6
C．4
D．0

18. 难度：中等

设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（ ）
A．
B．
C．2
D．4

三、填空题

19. 难度：中等

如图，在边长为1的棱形ABCD中，AC²+BD²=    ．

20. 难度：中等

已知=（2，1），=（λ，1），λ∈R，与的夹角为θ．若θ为锐角，则λ的取值范围是    ．

21. 难度：中等

（中数量积）在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是    ．

22. 难度：中等

已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是     ．

23. 难度：中等

设向量a，b满足：|a|=3，|b|=4，a•b=0．以|a|，|b|，|a+b|为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为    个．

24. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，=+，=2+m，则实数m=    ．