2010-2011学年广东省清远市英德一中高三（上）期末数学复习试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数为（ ）
A．-i
B．-
C．1-2i
D．1+2i

2. 难度：中等

已知=（-3，1），=（1，-2），（-2+）∥（+k），则实数k的值是（ ）
A．
B．
C．
D．-17

3. 难度：中等

下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（ ）
A．f（x）=sin
B．f（x）=-|x+1|
C．
D．

4. 难度：中等

在（1-x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ中，若2C_n²-a_n-5=0，则自然数n的值是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

5. 难度：中等

⊙O₁与⊙O₂的半径分别为1和2，|O₁O₂|=4，动圆与⊙O₁内切而与⊙O₂外切，则动圆圆心轨迹是（ ）
A．椭圆
B．抛物线
C．双曲线
D．双曲线的一支

6. 难度：中等

若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为：（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

双曲线tx²-y²-1=0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设a，b∈R，ab≠0，则直线ax-y+b=0和曲线bx²+ay²=ab的大致图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则A到对角面BDD₁B₁的距离是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

投掷两颗质地均匀的正方体骰子，点数之和为“11”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数，那么=    ．

14. 难度：中等

光线从点A（1，1）出发，经y轴发射到圆C：x²+y²-10x-14y+70=0的最短路程为    ．

15. 难度：中等

如图，由两条曲线y=-x²，4y=-x²及直线y=-1所围成的图形的面积为    ．

16. 难度：中等

在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2被圆ρ=4截得的弦长为    ．

17. 难度：中等

设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和上的动点，则M、N的最小距离是    ．

18. 难度：中等

已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是     ．

19. 难度：中等

已知展开式的第7项为，则实数x的值是．

20. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，ax²+2x+3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是    ．

21. 难度：中等

已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=    ．

22. 难度：中等

将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边，那么二面角A-BC-D的正切值为    ．

三、解答题

23. 难度：中等

28、已知数列{a_n}、{b_n}满足：a₁=1，a₂=a（a为实数），且b_n=a_n．a_n+1，其中n=1，2，3，…
（1）求证：“若数列{a_n}是等比数列，则数列{b_n}也是等比数列”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

24. 难度：中等

设全集U=R，函数y=log₂（6-x-x²）的定义域为A，函数的定义域为B （1）求集合A与B；（2）求A∩B、（C_UA）∪B

25. 难度：中等

如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B．
（1）若，求向量；
（2）求||的最大值．

26. 难度：中等

旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．
（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（2）求选择甲线路旅游团数的分布列和期望．

27. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
（Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求证CE∥平面PAB．

28. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：的圆心C．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．