2009-2010学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．i+2
B．i-2
C．-2-i
D．2-i

2. 难度：中等

当时，复数m（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（ ）
A．lg（1+a²）＞0
B．a²+b²≥2（a-b-1）
C．a²+3ab＞2b²
D．

5. 难度：中等

在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ ）
A．越大
B．越小
C．无法判断
D．以上都不对

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，则c的值为（ ）
A．3
B．6
C．3或6
D．2或6

7. 难度：中等

若把正整数按图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

曲线f（x）=x³+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1，则p点的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（2，8）
C．（2，8）和（-1，-4）
D．（1，0）和（-1，-4）

9. 难度：中等

如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

11. 难度：中等

已知函数f（x）=3x³-ax²+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，5]
B．（-∞，5）
C．
D．（-∞，3]

12. 难度：中等

设a∈R，若函数y=e^x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（ ）
A．a＜-1
B．a＞-1
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知复数z满足，则=   

14. 难度：中等

类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB²+AC²=BC²．若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=x³+x²f′（1）+3xf′（-1），则f′（1）+f′（-1）的值为     ﹒

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+px+q，当x=1时，f（x）有最小值4，则p=    ，q=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证

18. 难度：中等

甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
班级与成绩列联表
利用列联表的独立性检验判断，是否能够以99%的把握认为“成绩与班级有关系”
附表：K²的临界值表：
．

19. 难度：中等

某城市理论预测2001年到2005年人口总数与年份的关系如下表所示

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）求人口总数y关于年份x的线性回归方程；
（3）试估计到20011年人口总数．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

21. 难度：中等

用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+ax+1-lnx．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．