2010-2011学年广东省佛山市南海区高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={y|y=x²-1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．{t|0≤t≤3}
B．{t|-1≤t≤3}
C．{（-，1），（，1）}
D．∅

2. 难度：中等

已知两个非零向量与，若，，则的值为（ ）
A．-3
B．-24
C．21
D．12

3. 难度：中等

经过抛物线y²=4x的焦点，斜率为-2的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．2x+y-2=0
C．x+2y-1=0
D．2x-y-2=0

4. 难度：中等

在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为（ ）
A．0.9
B．0.5
C．0.6
D．0.8

5. 难度：中等

实数x，y满足则x+3y的取值范围是（ ）
A．[8，10）
B．[8，10]
C．[8，14]
D．[8，14）

6. 难度：中等

“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

程序框图如图所示：

如果输入x=5，则输出结果为（ ）
A．109
B．325
C．973
D．2917

8. 难度：中等

设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）
A．[1，4]
B．[2，3]
C．[3，4]
D．[2，4]

二、填空题

9. 难度：中等

复数的值是    

10. 难度：中等

的展开式中常数项是    ．

11. 难度：中等

函数y=x²-1与x轴围成的面积是   

12. 难度：中等

若a，4，3a为等差数列的连续三项，则a+a¹+a²+…+a⁹的值为    ．

13. 难度：中等

已知动点p（x，y）在椭圆=1上，若A点坐标为（3，0）=1且=0，则||的最小值是    

14. 难度：中等

阅读以下命题：
①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的所有平面；
②如果直线a和平面a满足a∥a，那么a与a内的任意直线平行；
③如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥b；
④如果直线a，b和平面a满足a∥b，a∥a，b∉a，，那么b∥a；
⑤如果平面α⊥平面x，平面β⊥平面x，α∩β=l，那么l⊥平面x．
请将所有正确命题的编号写在横线上    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图所示，已知α的终边所在直线上的一点P的坐标为（-3，4），β的终边在第一象限且与单位圆的交点Q的纵坐标为．
（Ⅰ）求sinα、cosβ；
（Ⅱ）若，求α+β．

16. 难度：中等

一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．
（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及数学期望．

17. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面SAP；
（Ⅱ）求二面角A-SD-P的余弦的大小．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}，其前n项和S_n满足S_n+1=2λS_n+1（λ是大于0的常数），且a₁=1，a₃=4．
（1）求λ的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设数列{na_n}的前n项和为T_n，求T_n．

19. 难度：中等

在△ABC中，已知A（0，1）、B（0，-1），AC、BC两边所在的直线分别与x轴交于E、F两点，且．
（I）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）若，
①试确定点F的坐标；
②设P是点C的轨迹上的动点，猜想△PBF的周长最大时点P的位置．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²，g（x）=2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）．
（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；
（3）试探究是否存在一次函数y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b对一切x＞0恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．