《第3章 不等式》2010年单元测试卷（3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．
D．a|c|＞b|c|

2. 难度：中等

若定义在[-1，1]上的两个函数f（x）、g（x）分别是偶函数和奇函数，且它们在[0，1]上图象如图所示，则不等式的解集（ ）

A．（-，0）∪（，1）
B．（-，）
C．（-1，-）
D．（-，0）

3. 难度：中等

已知M={x|x²＞4}，N={x|≥1}，则C_RM∩N=（ ）
A．{x|1＜x≤2}
B．{x|-2≤x≤1}
C．{x|-2≤x＜1}
D．{x|x＜2}

4. 难度：中等

已知a＞b≥2，有下列不等式：①b²＞3b-a；②；③ab＞a+b；④log_a3＞log_b3；其中正确的是（ ）
A．②④
B．①②
C．③④
D．①③

5. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（ ）
A．{x|-1＜x＜0，或＞1}
B．{x|x＜-1，或0＜x＜1}
C．{x|x＜-1，或x＞1}
D．{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}

二、填空题

6. 难度：中等

已知x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，则x+2y+2z的最大值为    ．

7. 难度：中等

已知复数z₁=2+ai，z₂=2-i，若|z₁|＜|z₂|，则实数a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

若对于，不等式恒成立，则正实数p的取值范围为    ．

9. 难度：中等

设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是    ．

10. 难度：中等

设a，b，c为正实数，且a+b+c=1，则ab²c的最大值为     ．

11. 难度：中等

若函数 f（x）=m+log_x（x-3）的图象恒过点（4，2），则g（x）=的最大值是     ．

12. 难度：中等

已知|5x+3|+|5x-4|=7，则x的范围是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为，设AB=2x，BC=y．

（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．

14. 难度：中等

如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东a角的射线OZ方向航行，其中tana=，在距离港口O为3a（a为正常数）海里北偏东β角的A处有一个供科学考察船物资的小岛，其中cosβ=，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科学考察船，该船沿BA方向不变追赶科学考察船，并在C处相遇．经测算，当两船运行的航线OZ与海岸线OB围成三角形OBC的面积S最小时，补给最合适．
（1）求S关于m的函数关系式S（m）；
（2）当m为何值时，补给最合适？