2010-2011学年河北省保定市蠡县中学高三（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={1，3}，则A∩C_UB为（ ）
A．{1}
B．{2}
C．4
D．{1，2，4}

2. 难度：中等

，若A∩B≠φ，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-∞，-2]

3. 难度：中等

已知函数满足对任意x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0成立，则a的取值范围为（ ）
A．
B．（0，1）
C．
D．（0，3）

4. 难度：中等

若命题p：|x+1|≤4，命题q：x²＜5x-6，则¬p是¬q的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

函数f（x）的反函数为f^-1（x），且的图象与y=e^x-1的图象关于y=x-1对称，则f^-1（1）=（ ）
A．2e
B．2e²
C．
D．

6. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是（ ）
A．
B．（0，+∞）
C．
D．

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前13项之和为39，则a₆+a₇+a₈等于（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18

8. 难度：中等

若函数f（x）=（a为常数），在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知x₁＞x₂＞x₃＞0，则，，的大小关系（ ）
A．a＜b＜c
B．a＞b＞c
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b

10. 难度：中等

设数列{a_n}满足：，则a₂₀₁₀=（ ）
A．
B．3
C．-2
D．

11. 难度：中等

若方程3ax-2a+1=0在[-1，1]上无实根，则函数g（x）=（a-5）（x³-3x+4）的递减区间是（ ）
A．（-2，2）
B．（-1，1）
C．（-∞，-1）
D．（-∞，-1），（1，+∞）

12. 难度：中等

当x∈R时，函数y=f（x）满足：f（1.1+x）+f（3.1+x）=f（2.1+x），且f（1）=lg，f（2）=lg15，则f（2003）=（ ）
A．lg2
B．-lg2
C．lg15
D．-lg15

二、填空题

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

f（x）=lg在（-∞，2]上有意义，则实数k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

等比数列{a_n}中，S_n是其前n项和，S₄=1，S₈=3，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=    ．

16. 难度：中等

把形如M=mⁿ（m，n∈N^*）的正整数表示成各项都是整数，公差为2的等差数列前n项的和，称作“对M的m项分划”，例如：9=3²=1+3+5称作“对9的3项分划”；64=4³=13+15+17+19称作“对64的4项分划”，据此对324的18项分划中最大的数是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列，
（1）计算S₁，S₂，S₃，S₄；
（2）猜想S_n的表达式，并用数学归纳法证明．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=x³-ax²+（a²-1）x在（-∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时f（x）＜0．
（1）求f（1）的值
（2）判断f（x）的单调性
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜2．

21. 难度：中等

已知数列{a}的前n项和为S_n，且S_n=n²+3n+2，n∈N^×
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）2b_n=b_n-1+a_n（n≥2，n∈N^×）确定的数列{b_n}能否为等差数列？若能，求b₁的值；若不能，说明理由．

22. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₁=2，a₃=18；{b_n}是等差数列，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃＞20．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n的公式；
（3）设P_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n-2，Q_n=b₁₀+b₁₂+b₁₄+…+b_2n+8，其中n=1，2，…，试比较P_n与Q_n的大小，并证明你的结论．