2008-2009学年浙江省金华市十校联考高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角为（ ）
A．150
B．120
C．60
D．30

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁a₃a₁₁=8，那么a₂a₈等于（ ）
A．4
B．6
C．12
D．16

3. 难度：中等

经过点M（2，-1）作圆x²+y²=5的切线，则切线的方程为（ ）
A．x+y=5
B．x+y+5=0
C．2x-y-5=0
D．2x+y+5=0

4. 难度：中等

已知a＜0，-1＜b＜0，则有（ ）
A．ab＞ab²＞a
B．ab²＞ab＞a
C．ab＞a＞ab²
D．a＞ab＞ab²

5. 难度：中等

三棱锥D-ABC中，AC=BD，且AC⊥BD，E，F分别分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2
B．当x＞0时，+≥2
C．当x≥2时，x+的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-无最大值

7. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形
D．钝角三角形

8. 难度：中等

两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥∂，n∥∂，则m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

9. 难度：中等

若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤-3或m≥0
B．-3≤m≤0
C．m≥-3
D．m≤-3

10. 难度：中等

如图，定圆半径为a，圆心坐标为（b，c），则直线ax+by+c=0，与直线x+y-1=0的交点在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

二、填空题

11. 难度：中等

已知点M在z轴上，A（1，0，2），B（1，-3，1），且|MA|=|MB|，则点M的坐标是     ．

12. 难度：中等

在等差数列（a_n）中，已知a_n=-2n+9，则当n=    时，前n项和S_n有最大值．

13. 难度：中等

光线从点（-1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是     ．

14. 难度：中等

首项为-24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是     ．

15. 难度：中等

一船向正北航行，看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上．继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船每小时航行    海里．

16. 难度：中等

若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为    ．

17. 难度：中等

三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，若PA⊥地面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2，AC=BC=1，则此球的表面积为     ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

19. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*）．
（1）当t为何值时，数列{a_n}为等比数列？
（2）在（1）的条件下，若等差数列{b_n}的前n项和T_n有最大值，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，CC′=AC=BC=2，∠ACB=90°．
（1）如图给出了该直三棱柱三视图中的正视图，请根据此画出它的侧视图和俯视图；
（2）若P是AA′的中点，求四棱锥B′-C′A′PC的体积；
（3）求A′B与平面CB′所成角的正切值．

21. 难度：中等

已知方程x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且（其中O为坐标原点）求m的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

22. 难度：中等

已知函数，数列a_n满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…-a_2na_2n+1，求a_2n-1-a_2n+1及T_n；
（3）令对一切n∈N^*成立，求最小正整数m．