2009-2010学年福建省三明市五校联考高二（上）期中数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线l的方程为x=2，则该直线的倾斜角是（ ）
A．60°
B．45°
C．90°
D．180°

2. 难度：中等

若点A（3，3），B（2，4），C（a，10）三点共线，则a的值为（ ）
A．-4
B．-3
C．-2
D．4

3. 难度：中等

已知直线l₁：3x-y+5=0，l₂：6x+ay+1=0，若l₁∥l₂，则a=（ ）
A．2
B．
C．-2
D．

4. 难度：中等

圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标是（ ）
A．（-2，4）
B．（2，-4）
C．（-1，2）
D．（1，-2）

5. 难度：中等

若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（ ）
A．4
B．2
C．4
D．3

6. 难度：中等

在空间中下列结论中正确的个数是（ ）
①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；
③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行．
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线BD₁与直线AC所成的角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

8. 难度：中等

已知直线m，平面α和β，下列结论中正确的是（ ）
A．m∥α，α∥β=＞m∥β
B．m⊥α，α∥β=＞m⊥β
C．m∥α，α⊥β=＞m⊥β
D．m⊥α，α⊥β=＞m∥β

9. 难度：中等

直线x+y+1=0与圆x²+y²+2x+4y-3=0的位置关系是（ ）
A．相交且不过圆心
B．相交且过圆心
C．相离
D．相切

10. 难度：中等

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得的弦长为时，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

下列叙述正确的是（ ）
A．若一条直线a上有两个点到平面α的距离相等，则a∥α
B．三个平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
C．三个平面α，β，γ，若β∩γ=a，α⊥β，α⊥γ则a⊥α
D．与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条

12. 难度：中等

已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

两条异面直线所成的角的取值范围是     ．

14. 难度：中等

直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是     ．

15. 难度：中等

已知直线l过点M（3，-4），且在两坐标轴上的截距相等，则l的方程为    ．

16. 难度：中等

有下列结论：①若两条直线平行，则其斜率必相等；
②若两条直线的斜率乘积为-1，则其必互相垂直；
③过点（-1，1），且斜率为2的直线方程是；
④同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行；
⑤若直线的倾斜角为α，则0≤α≤π．
其中正确的结论有     （填写序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点P，分别求满足下列条件的直线方程
（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且垂直于直线l₃：x-2y-1=0的直线l的方程．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
侧棱A₁A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点，
（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；（2）求证：AC⊥BC₁．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．

20. 难度：中等

求圆心在直线x+y=0上，且过A（-4，0），B（0，2）两点的圆的方程．

21. 难度：中等

已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．

22. 难度：中等

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？