2009-2010学年数学寒假作业07：三角与向量（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），λ+与垂直，则λ=    ．

2. 难度：中等

把函数y=2sin2x的图象按向量的方向平移，得到函数的图象，则向量的坐标为    ．

3. 难度：中等

二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-y=4，求l的方程．

4. 难度：中等

在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c-a）=3bc，则角A等于    ．

5. 难度：中等

已知向量=（2，t），=（1，2），若t=t₁时，；t=t₂时，，则t₁，t₂分别为     ．

6. 难度：中等

已知a、b是不共线的向量，，（λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是    ．

7. 难度：中等

已知向量知与的夹角为120°，||=||=1，且与+，则|a+c|的最小值为    ．

8. 难度：中等

已知，则=    ．

9. 难度：中等

已知向量、的夹角为60°，且||=4，（+）•（2-3）=16，则在方向上的投影等于     ．

10. 难度：中等

在▱ABCD中，=a，=b，=3，M为BC的中点，则=    （用a，b表示）．

二、解答题

11. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量=（a+c，b-a），=（a-c，b），且．
（1）求角C的大小；
（2）若，求角A的值．

12. 难度：中等

已知函数．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，向下平移b个单位，得到函数y=f（x）的图象，求ab的值；
（Ⅲ）求函数f（x）在上的值域．

13. 难度：中等

已知向量．
（Ⅰ）求sin（α+β）的值；
（Ⅱ）设，求cosα的值．