2010-2011学年高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＞0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=（ ）
A．{x|x≥-1}
B．{x|x≤2}
C．{x|0＜x≤2}
D．{x|-1≤x≤2}

2. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，2x²+1＞0，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，2x²+1＜0
B．¬p：∀x∈R，2x²+1≤0
C．¬p：∃x∈R，2x²+1≤0
D．¬p：∀x∈R，2x²+1＜0

3. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=x与y=
B．y=2lgx与y=lgx²
C．与y=
D．y=x-1与y=

4. 难度：中等

函数y=log₂（1-x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数的单调增区间为（ ）
A．
B．（3，+∞）
C．
D．（-∞，2）

6. 难度：中等

下列关系中，成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，π]上单调递增，那么下列关系成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数为（ ）
A．0个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

函数的定义域为    ．

10. 难度：中等

已知函数，则f[f（-2）]=    ．

11. 难度：中等

若函数f（x）是幂函数，且满足，则的值等于    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x+log₂x，则f（x）在内的零点个数是   

13. 难度：中等

函数的定义域为     ．

14. 难度：中等

在R上定义运算⊗：x⊗y=x（2-y），若不等式（x+m）⊗x＜1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

定义在R上的函数f（x），对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四个式子：
①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；
②；
③n（n+1）；
④n（n+1）f（1）．
其中与f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N^*）相等的是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²-x-12＜0}，集合B={x|x²+2x-8＞0}，求A∩B，A∪B．

17. 难度：中等

化简下列各式：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，并且在[-1，1]上f（x）是增函数，求满足条件f（1-a）+f（1-a²）≤0的a的取值范围．

19. 难度：中等

若函数f（x）=ax²-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；

20. 难度：中等

某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元、
每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）．
（1）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y₁关于x的函数关系式；
（2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值．

21. 难度：中等

设f（x）=为奇函数，a为常数，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．