2008-2009学年广东省广州市培正中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把图中正三角形按虚线折起，可以得到一个（ ）

A．三棱柱w
B．三棱锥
C．四棱柱
D．四棱锥

2. 难度：中等

直线l的方程是y=x-1，则该直线l的倾斜角为（ ）
A．30°w
B．45°
C．60°
D．135°

3. 难度：中等

点P（-2，0，3） 位于（ ）
A．y轴上
B．z轴上
C．xoz三平面内
D．yoz平面内

4. 难度：中等

如图，下列几何体为台体的是（ ）

A．①②
B．①③
C．④
D．①④

5. 难度：中等

圆（x-1）²+y²=1的圆心到直线的距离是（ ）
A．
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

圆x²+y²-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
A．x+y-2=0
B．x+y-4=0
C．x-y+4=0
D．x-y+2=0

7. 难度：中等

已知直角△ABC中，A（-1，0），B（3，0），则其直角顶点C的轨迹方程是（ ）
A．x²+y²+2x-3=0（y≠0）
B．x²+y²-2x+3=0（y≠0）
C．x²+y²-2x-3=0（y≠0）
D．x²+y²+2x+3=0（y≠0）

8. 难度：中等

点（1，-1）在圆（x-a）²+（y-a）²=4的内部，则a取值范围是（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜1
C．a＜-1或a＞1
D．a≠±1

9. 难度：中等

能够使得圆x²+y²-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为（ ）
A．2
B．
C．3
D．

10. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁n中，M、N分别是BB₁BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD₁A₁．上的投影为图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

经过点A（1，0）和点B（0，2）的直线方程是     ．

12. 难度：中等

棱长都是a的三棱锥的表面积为     ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-bx+c满足f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3，则f（b^x）与f（c^x）的大小关系
为    ．

14. 难度：中等

正方体的内切球和外接球的半径之比为     ．

三、解答题

15. 难度：中等

一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）．
（1）画出该几何体的直观图，并说明图形名称（尺寸不作要求）；
（2）求该几何体的表面积

16. 难度：中等

已知正方体ABCD-A，B1C1D1中．
（1）求异面直线ABCD与A₁B₁C₁D₁所成角的大小
（2）求证：BD⊥A₁C；
（3）求三棱锥C₁-A₁BD的体积．

17. 难度：中等

如图中所示的图形是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个小圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？

18. 难度：中等

已知函数f（x）=，且f（1）=3，f （2）=．
（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；
（2）判断f（x）在区间[1，+∞）上的增减性，并加以证明．

19. 难度：中等

已知圆x²+y²+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于P、Q两点，0为坐标原点，问是否存在实数m，使OP⊥OQ．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=AA₁=2，D是AB的中点
（1）求证：AC_l∥平面B₁DC
（2）若E是A₁B₁的中点，点P为一动点，记PB₁=x，点P从E出发，沿着三棱柱的棱，按E经A₁到4的路线运动，求这一过程中三棱锥P-BCC₁的体积的表达式y（z），并求V（x）的最大值和最小值．