《2.3 等差数列的前n项和》2011年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}对任意的p，q∈N^*满足a_p+q=a_p+a_q，且a₂=-6，那么a₁₀等于（ ）
A．-165
B．-33
C．-30
D．-21

2. 难度：中等

设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，则a₁₁+a₁₂+a₁₃=（ ）
A．120
B．105
C．90
D．75

3. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若则=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=-2010，-=2，则S₂₀₁₀=（ ）．
A．-2008
B．2008
C．-2010
D．2010

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差d不为0，S_n是其前n项和，给出下列命题：
①若d＜0，且S₃=S₈，则S₅和S₆都是{S_n}中的最大项；
②给定n，对于一切k∈N^*（k＜n），都有a_n-k+a_n+k=2a_n；
③若d＞0，则{S_n}中一定有最小的项；
④存在k∈N^*，使a_k-a_k+1和a_k-a_k-1同号．
其中正确命题的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

7. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₁₂=-8，S₉=-9，则S₁₆=    ．

8. 难度：中等

在数列{a_n}中，若点（n，a_n）在经过点（5，3）的定直线l上，则数列{a_n}的前9项和S₉=   

9. 难度：中等

等差数列的前n项和为S_n，若S₇-S₃=8，则S₁₀=    ；一般地，若S_n-S_m=a（n＞m），则S_n+m=    ．

10. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄≥10，S₅≤15，则a₄的最大值为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

已知{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求{a_n}前n项和S_n的最大值．

12. 难度：中等

已知，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n（a_n，）（n∈N^*）在曲线y=f（x）上，且a₁=1，a_n＞0．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）数列{b_n}的首项b₁=1，前n项和为T_n，且，求数列{b_n}的通项公式b_n．