《第2章 数列》2010年单元测试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

求和：=    ．

2. 难度：中等

数列1×4，2×5，3×6，…，n×（n+3），…则它的前n项和S_n=    ．

3. 难度：中等

数列1，（1+2），（1+2+2²），…，（1+2+2²+…+2^n-1），…的通项公式a_n=    ，前n项和S_n=    ．

4. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知对任意自然数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于    ．

5. 难度：中等

等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是    ．

6. 难度：中等

求和：=    ．

7. 难度：中等

数列的前n项和是     ．

8. 难度：中等

数列1+3q+5q²+7q³+9q⁴=    ．

9. 难度：中等

数列a_n满足a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ，则通项公式a_n=    ，前n项和S_n=    ．

10. 难度：中等

已知数列a_n中，a₁=-60，a_n+1=a_n+3，那么|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|的值为     ．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}中a₁=1且（n∈N），a_n=    ．

12. 难度：中等

数列{a_n}a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1），a_n=    ．

二、解答题

13. 难度：中等

已知，求x+x²+x³+…+xⁿ+…的前n项和．

14. 难度：中等

设S_n=1+2+3+…+n，n∈N^*，求的最大值．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_nxⁿ（x∈R），求数列{b_n}前n项和的公式．

16. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n=（n∈N^*），S_n=b₁+b₂+…+b_n，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有S_n＞总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．