2009-2010学年广东省东莞市惠能中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2^a}，B={a，b}，若，则A∪B为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a-c＞b-d
B．ac＞bd
C．a+c＞b+d
D．a+d＞b+c

3. 难度：中等

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A．若x²≥1，则x≥1或x≤-1
B．若-1＜x＜1，则x²＜1
C．若x＞1或x＜-1，则x²＞1
D．若x≥1或x≤-1，则x²≥1

4. 难度：中等

已知复数z₁=2+i，z₂=1-i，则z=z₁-z₂在复平面上对应的点位于（ ）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限

5. 难度：中等

已知数列{a_n}是等比数列，且，a₄=-1，则{a_n}的公比q为（ ）
A．2
B．-
C．-2
D．

6. 难度：中等

将函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为（ ）
A．y=sin（6x+）
B．y=sin（6x-）
C．y=sin（6x+）
D．y=sin（6x+）

7. 难度：中等

已知不等式︳8x+9|＜7和不等式ax²+bx＞2的解集相同，则实数a，b的值分别为（ ）
A．-8，-10
B．-4，-9
C．-1，9
D．-1，2

8. 难度：中等

设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（，x，y），则+的最小值是（ ）
A．8
B．9
C．16
D．18

二、填空题

9. 难度：中等

函数的定义域为    ；

10. 难度：中等

曲线在点（1，1）处的切线方程为    ．

11. 难度：中等

已知两条直线l₁：ax+3y-3=0，l₂：4x+6y-1=0．若l₁∥l₂，则a=    ．

12. 难度：中等

下图程序输出结果为    ．

13. 难度：中等

不等式组所表示的平面区域的面积为    ；

14. 难度：中等

阅读以下命题：
①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的所有平面；
②如果直线a和平面a满足a∥a，那么a与a内的任意直线平行；
③如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥b；
④如果直线a，b和平面a满足a∥b，a∥a，b∉a，，那么b∥a；
⑤如果平面α⊥平面x，平面β⊥平面x，α∩β=l，那么l⊥平面x．
请将所有正确命题的编号写在横线上    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
（1）求ξ的分布列和ξ的数学期望；
（2）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．

17. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值．

18. 难度：中等

某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．
（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．
（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．

19. 难度：中等

设函数f（x）=，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．

20. 难度：中等

已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l₁，|DB|=l₂，求的最大值．