2009-2010学年山东省临沂市临沭一中高三（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．{x|x+3=3}
B．{x|x²-x+1=0}
C．{x|x²＜x}
D．{（x，y）|y²=-x²，x，y∈R}

2. 难度：中等

设集合M=，N=，则（ ）
A．M=N
B．M⊂N
C．M⊃N
D．M∩N=Φ

3. 难度：中等

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A．若x²≥1，则x≥1或x≤-1
B．若-1＜x＜1，则x²＜1
C．若x＞1或x＜-1，则x²＞1
D．若x≥1或x≤-1，则x²≥1

4. 难度：中等

设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果，Q={x||x-2|＜1}，那么P-Q等于（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|2≤x＜3}

5. 难度：中等

一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜-1
D．a＞1

6. 难度：中等

已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（ ）
A．{x|x＞-1}
B．{x|x＜1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．∅

7. 难度：中等

对任意实数x，若不等式|x+1|+|x-2|＞k恒成立，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k＜-3
C．k＞1
D．k＞3

8. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．[-1，0）
B．[-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1]∪（0，+∞）

9. 难度：中等

设a，b∈R，集合，则b-a=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

10. 难度：中等

若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜-1
B．|a|≤1
C．|a|＜1
D．a≥1

11. 难度：中等

下列各小题中，p是q的充要条件的是（ ）
（1）p：m＜-2或m＞6；q：y=x²+mx+m+3有两个不同的零点．
（2）；q：y=f（x）是偶函数．
（3）p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ．
（4）p：A∩B=A；q：C_UB⊆C_UA．
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

12. 难度：中等

若集合M={0，1，2}，N={（x，y）|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为（ ）
A．9
B．6
C．4
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

若不等式x²-ax＜0的解集是{x|0＜x＜1}，则a=    ．

14. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，那么A∪（C_UB）=    ．

15. 难度：中等

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①s是q的充要条件；
②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；
④¬p是¬s的必要条件而不是充分条件；
⑤r是s的充分条件而不是必要条件，
则正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式：（|3x-1|-1）（sinx-2）＞0．

18. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，．
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知不等式2x-1＞m（x²-1）．
（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）若对于m∈[-2，2]不等式恒成立，求x的取值范围．

21. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x²+mx-y+2=0}和B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数m的
取值范围．

22. 难度：中等

对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f（x）=ax²+（b+1）x+b-2（a≠0）．
（1）若a=2，b=-2，求f（x）的不动点；
（2）若f（x）有两个不等的不等点，求实数a的取值范围．