2009-2010学年湖南省娄底市高三（上）联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

M={x|x＞-1}，则下列选项中正确的是（ ）
A．0⊆M
B．{0}⊆M
C．φ∈M
D．{0}∈M

2. 难度：中等

若p：|x+1|＞2，q：x＞2，则¬p是¬q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设与是两个不共线向量，且向量+与-（）共线，则实数λ的值等于（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

4. 难度：中等

在下列各数中，与sin2009°的值最接近的数是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）关于直线x=1对称，若f（x）=x（1-x）（x≥1），则f（-2）=（ ）
A．0
B．-2
C．-6
D．-12

6. 难度：中等

已知函y=f（x）定义在[-]上，且其导函数的图象如图所示，则函数y=f（x）可能是（ ）

A．y=sin
B．y=-sinx•cos
C．y=sinx•cos
D．y=cos

7. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos的图象（ ）
A．横坐标缩短为原来的倍（纵坐标保持不变），再向右平移个单位
B．横坐标缩短为原来的倍（纵坐标保持不变），再向右平移个单位
C．横坐标伸长为原来的6倍（纵坐标保持不变），再向左平移2π个单位
D．横坐标伸长为原来的6倍（纵坐标保持不变），再向左平移个单位

8. 难度：中等

已知方程ax²+bx-1=0（a，b∈R且a＞0，b＞0）有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-∞，1）
D．（-1，1）

二、填空题

9. 难度：中等

函数的值域为[0，+∝）

10. 难度：中等

已知角a的终边在射线y=-x（x＞0）上，则2sina+cosα的值是    

11. 难度：中等

不等式x+≥1的解集是    ．

12. 难度：中等

f（x）=|x²-4x+3|-a有三个零点，则实数a所构成的集合为    

13. 难度：中等

f（x）=（x²-3）e^x（e为自然对数的底数）的最小值是     ．

14. 难度：中等

已知f（x）在R上是奇函数，且f（4-x）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=log₂（x²+15），则f（7）=    ．

15. 难度：中等

如图，对于函数f（x）=x³（x＞0）上任意两点A（a，a³），B（b，b³）线段AB在弧线段AB的上方，，则由图中点C在C’上方可得不等式＞，请分析函数y=lgx（x＞0）的图象，类比上述不等式可以得到的不等式是     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．

17. 难度：中等

已知命题P：f（x）=x³-ax在（2，+∞）为增函数，命题q：g（x）=x²-ax+3在（1，2）为减函数．若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函数y=f（x）的图象经过点（0，0），（-1，0），求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若a=b=1，函数y=f（x）与直线y=2的图象有两个不同的交点，求c的值．

19. 难度：中等

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）设函数，求函数f（x）的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=p（x-）-2lnx，g（x）=（p是实数，e为自然对数的底数）
（1）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求p的值；
（3）若在[1，e]上至少存在一点x，使得f（x）＞g（x）成立，求p的取值范围．