2009-2010学年江苏省徐州市高三（上）10月调研数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若集合A={x|2^x≥4}=[a，+∞），则a=    ．

2. 难度：中等

若（i为虚数单位），则实数m=    ．

3. 难度：中等

若给出下面的伪代码，则输出的结果为    ．
I        1
S       0
While  I＜6
I      I+1
S     2S-1
End   while
Print  S

4. 难度：中等

如图所示是一个简单几何体的三视图，则该几何体的体积为    ．

5. 难度：中等

在小麦品种的试验中，甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积如下：

则甲、乙两组数据中较小的方差s²=   

6. 难度：中等

已知向量满足，则的夹角为    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则=    ．

8. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=9，S₆=36，则a₇+a₈+a₉=    ．

9. 难度：中等

设函数f（x）=x²-3x-4，x∈[-3，6]，则对任意x∈[-3，6]，使f（x）≤0的概率为    

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则a+c的最小值为    ．

11. 难度：中等

给出下列四个命题：
（1）平行于同一平面的两条直线平行；
（2）垂直于同一直线的两条直线平行；
（3）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；
（4）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．
则其中真命题的序号为    ．（写出所有真命题的序号）

12. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则ab的值为     ．

13. 难度：中等

已知F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，以原点O为圆心、OF₁为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F₂AB为等边三角形，则椭圆的离心率为    ．

14. 难度：中等

已知函数，常数a∈R），若函数f（x）在x∈[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=5，BC=1，．
（1）求边AB的值；
（2）求sin（B-C）的值．

16. 难度：中等

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E是PD的中点
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求证：平面PDC⊥平面AEC．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₁=8，a₅=0．数列{b_n}的前n项和为
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）令，试问：是否存在正整数n，使不等式b_nc_n+1＞b_n+c_n成立？若存在，求出相应n的值；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知三点A（-2，0）、B（2，0），△ABC的外接圆为圆，椭圆的右焦点为F．
（1）求圆M的方程；
（2）若点P为圆M上异于A、B的任意一点，过原点O作PF的垂线交直线于点Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并给出证明．

19. 难度：中等

如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱．
（1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x，宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；
（2）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米量，可使总造价最低？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-a|+2x-3．
（1）当a=4，2≤x≤5，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）若x≥a，试求f（x）+3＞0的解集；
（3）当x∈[1，2]时，f（x）≤2x-2恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知，，求二阶方阵X，使MX=N．

22. 难度：中等

如图（1）在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，点D为AP的中点，点E、F、G分别这PC、PD、CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使点P在平面ABCD内的射影为点D，如图（2）．
（1）求证：PA∥平面EFG；
（2）求二面角E-FG-D的余弦值的绝对值．

23. 难度：中等

某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级为入围选手，选拔过程中每人投篮5次，若投中3次确定为B级，若投中4次以上可确定为A级，已知某班同学阿明每次投篮投中的概率为0.5．
（1）求阿明投篮4次才被确定为B级的概率；
（2）设阿明投篮投中的次数为X，求X的分布表及期望；
（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明不能入围的概率．