2008-2009学年浙江省温州市十校联合体高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标是（ ）
A．（-2，4）
B．（2，-4）
C．（-1，2）
D．（1，-2）

2. 难度：中等

直线x-y+2=0的倾斜角的大小为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

3. 难度：中等

已知各面均为等边三角形的三棱锥的棱长为2，则它的表面积是（ ）
A．
B．2
C．4
D．8

4. 难度：中等

下列四个命题
①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；
②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；
③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；
④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；
其中错误的命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题为（ ）
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac²＞bc²；
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b，则＜．
A．①
B．②
C．③
D．④

6. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，B=60°，C=75°，则b等于（ ）
A．4
B．4
C．4
D．

7. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n且S_n=n²，则a₅+a₆的值为（ ）
A．21
B．20
C．19
D．18

8. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、C₁C的中点，直线MN与PQ所成的角的度数是（ ）

A．45^o
B．60^o
C．30^o
D．90^o

9. 难度：中等

实数x、y满足不等式组，则w=的取值范围（ ）
A．[-1，]
B．[-，]
C．[，+∞）
D．[-，1）

10. 难度：中等

某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）
A．
B．
C．4
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为     ．

12. 难度：中等

在R上定义运算=ad-bc，若＜成立，则x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A^/B^/C^/的面积为     ．

14. 难度：中等

过原点O作圆C：x²+y²-8x=0的弦OA，则弦OA中点M的轨迹方程是    ．

15. 难度：中等

△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=    ．

16. 难度：中等

已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于    °．

17. 难度：中等

若数列{x_n}满足：x₁=1，x₂=3，且=（n=2，3，4…），则它的通项x_n等于     ．

三、解答题

18. 难度：中等

求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程．
（1）直线l与直线5x+3y-6=0垂直；
（2）坐标原点与点A（1，1）到直线l的距离相等．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）设+++…+=T_n，求证T_n＜2．

20. 难度：中等

如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，已知AC=BC=AA₁=a，∠ACB=90°，F是棱BB₁上的中点，D 是A₁B₁中点，求证：A₁B∥面C₁DF．

21. 难度：中等

已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线l：ax-y-2=0（a＞0）与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围；
（3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（-2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．