2009-2010学年广东省江门市恩平一中高一（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5，7}，集合A={4，7}，集合B={1，3，4，7}，则（ ）
A．U=A∪B
B．U=（C_UA）∪B
C．U=A∪（C_UB）
D．U=（C_UA）∪（C_UB）

2. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．（-∞，-3]
C．（-∞，5]
D．[3，+∞）

3. 难度：中等

已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．4x+2y=5
B．4x-2y=5
C．x+2y=5
D．x-2y=5

4. 难度：中等

下列函数中，在R上单调递增的是（ ）
A．y=|x|
B．y=log₂
C．y=
D．y=0.5^x

5. 难度：中等

在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在棱长均为2的正四面体A-BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设m、n表示直线，α、β表示平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A．m⊥α，m⊥β，则α∥β
B．m∥α，α∩β=n，则m∥n
C．m⊥α，m∥β，则α⊥β
D．m∥n，m⊥α，则n⊥α

8. 难度：中等

圆：x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果函数的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（ ）
A．[0，4]
B．[0，4）
C．[4，+∞）
D．（0，4）

10. 难度：中等

将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．当定价为（ ）元时，可获得最大利润．
A．85元
B．70元
C．105元
D．115元

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数，则f[f（-2）]=    ．

12. 难度：中等

下列函数：①y=lgx；②y=2^x；③y=x²；④y=|x|-1；其中有2个零点的函数的序号是    ．

13. 难度：中等

如果直线l与直线x+y-1=0关于y轴对称，则直线l的方程是    ．

14. 难度：中等

如图，四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于    

三、解答题

15. 难度：中等

（1）（a＞0且a≠1）；
（2）lg20+log₁₀₀25；
（3）．

16. 难度：中等

已知．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性．

17. 难度：中等

如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．
（1）求OC所在直线的斜率；
（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．

18. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（Ⅰ）求证：B₁D⊥平面A₁C₁B；
（Ⅱ）求三棱锥B₁-A₁C₁B的体积；
（Ⅲ）求异面直线BC₁与AA₁所成的角的大小．

19. 难度：中等

某地区原有可退耕还林面积63.68万亩，从2000年开始执行国家退耕还林政策，当年就退耕还林8万亩，此后退耕还林的面积逐年增加，到2002年底共退耕还林29.12万亩．
（1）求2001年、2002年退耕还林面积的平均增长率．（参考数据：3.4²=11.56）
（2）该地区从2003年起加大退耕还林的力度．设2003年退耕还林的面积为y万亩，退耕还林面积的增长率为x．试写出y与x的函数关系式，并求出当y不小于14.4万亩时x的取值范围．

20. 难度：中等

设函数y=f（x）是定义在R₊上的函数，并且满足下面三个条件：
（1）对任意正数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）当x＞1时，f（x）＜0；
（3）f（3）=-1，
（I）求f（1）、的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．
（III）如果存在正数k，使不等式f（kx）+f（2-x）＜2有解，求正数k的取值范围．