2010-2011学年广东省广州市育才中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，1}，B={x∈R|x²-x-2=0}，则A∩B=（ ）
A．{-1}
B．{1}
C．{-1，1}
D．∅

2. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：，则z=x-3y的最小值（ ）
A．-2
B．-4
C．-6
D．-8

3. 难度：中等

三个数0.7⁶，6^0.7，log_0.76的大小关系为（ ）
A．0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7
B．0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76
C．log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶
D．log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7

4. 难度：中等

a，b，c均为实数，有下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②若a＞b，则ac²＞bc²；③若ac²＞bc²，则a＞b；其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（1，+∞）

6. 难度：中等

定义在R上的奇函数y=f（x），已知y=f（x）在区间（0，+∞）有3个零点，则函数y=f（x）在R上的零点个数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

7. 难度：中等

已知x＞2，则函数的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，则下列说法一定正确的是（ ）
A．f（x）为奇函数
B．f（x）为偶函数
C．f（x）+1为奇函数
D．f（x）+1为偶函数

二、填空题

9. 难度：中等

    ．

10. 难度：中等

（陕西卷理15A）不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为   

11. 难度：中等

函数是幂函数，且其图象过原点，则m=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax，若f（x）在R上单调递增，则实数a的取值范围为    ．

13. 难度：中等

曲线y=e^x，y=e^-x，x=1所围成的图形的面积为     ．

14. 难度：中等

f（x）=ax³-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=4sin（π-x）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若θ∈（0，π），，求sinθ的值．

16. 难度：中等

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

17. 难度：中等

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．

18. 难度：中等

如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，，M是线段B₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求证：D₁O⊥平面AB₁C．

19. 难度：中等

设函数f（x）=-x³+3x+2分别在x₁、x₂处取得极小值、极大值．xoy平面上点A、B的坐标分别为（x₁，f（x₁））、（x₂，f（x₂）），该平面上动点P满足，点Q是点P关于直线y=2（x-4）的对称点．求
（I）求点A、B的坐标；
（II）求动点Q的轨迹方程．

20. 难度：中等

已知a∈R，函数，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）是否存在实数x∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．