2006-2007学年北京市崇文区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x²-x=0}，B={x|x²+x=0}，则A∩B等于（ ）
A．0
B．{0}
C．{-1，0，1}
D．∅

2. 难度：中等

双曲线的两条准线间的距离等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（ ）
A．f（x）在x=1处取得极小值
B．f（x）在x=1处取得极大值
C．f（x）是R上的增函数
D．f（x）是（-∞，1）上的减函数，（1，+∞）上的增函数

4. 难度：中等

若条件p：-1≤x≤1；条件q：x≥-2，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（ ）
A．60个
B．48个
C．36个
D．24个

6. 难度：中等

若函数f（x）=a^-x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=log_a（x+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若底面边长为a的正四棱锥的全面积与棱长为a的正方体的全面积相等，那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若数列{a_n}中，对任意n∈N^*，都有（k为常数），则称{a_n}为等差比数列．下列对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为a_n=a•bⁿ+c（a≠0，b≠0，1）的数列一定是等差比数列．其中正确的判断为（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

二、填空题

9. 难度：中等

的值等于     ．

10. 难度：中等

若{a_n}为等差数列，且a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=48，则a₆+a₇等于    ．

11. 难度：中等

函数的定义域为     ．

12. 难度：中等

设a_n是f_n（x）=（1+x）ⁿ⁺¹（n∈N^*）的展开式中xⁿ项的系数，则a_n=    ；数列{a_n}的前n项和为    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标中，由所确定的平面区域的面积是    ．

14. 难度：中等

过圆x²+y²=8内的点P（-1，2）作直线l交圆于A、B两点，若直线l的倾斜角为，则弦AB的长为    ；弦AB被点P平分时，直线AB的方程为   

三、解答题

15. 难度：中等

已知f（x）=sinx+．
（Ⅰ）若，求α的值；
（Ⅱ）若，求f（x）的值．

16. 难度：中等

学校组织5名学生参加区级田赛运动会，规定每人在跳高、跳远、铅球3个项目中
任选一项，假设5名学生选择哪个项目是等可能的．
（Ⅰ）求3个项目都有人选择的概率；
（Ⅱ）求恰有2个项目有人选择的概率．

17. 难度：中等

在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
（Ⅰ）求证：BC⊥AD；
（Ⅱ）若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A-BC-D的正弦值．

18. 难度：中等

设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜k的解集为{x|-1＜x＜2}．
（Ⅰ）求b，k的值；
（Ⅱ）证明：函数的图象关于点对称．

19. 难度：中等

设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若a=（x+1）i+yj，b=（x-1）i+yj，|a|+|b|=4．
（I）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（II）过点（0，m）作直线l与曲线C交于A，B两点，若||=|-|，求m的取值范围．

20. 难度：中等

由坐标原点O向函数y=x³-3x²的图象W引切线l₁，切点为P₁（x₁，y₁）（P₁，O不重合），再由点P₁引W的切线l₂，切点为P₂（x₂，y₂）（P₁，P₂不重合），…，如此继续下去得到点列{P_n（x_n，y_n）}．
（Ⅰ）求x₁的值；
（Ⅱ）求x_n与x_n+1满足的关系式；
（Ⅲ）求数列{x_n}的通项公式．