《第3章 概率》2013年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

两个事件互斥是这两个事件对立的条件（ ）
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充分必要
D．既不充分又不必要

2. 难度：中等

一个口袋中，有红、黑、白球各一个，从中任取一个球后，再放回进行第二次抽取，这样连续抽了3次，记3次抽取球颜色不全相同的概率为P₁，3次抽取球颜色全不同的概率为P₂，3次抽取球全无红色的概率为P₃，则（ ）
A．P₁=P₂=P₃=
B．P₁=P₂=P₃=
C．P₁=P₂=P₃=
D．P₁=P₂=P₃=

3. 难度：中等

在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛．则甲、乙相遇的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某校A班有学生40名，其中男生24人，B班有学生50名，其中女生30人，现从A，B两班各找一名学生进行问卷调查，则找出的学生是一男一女的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

有一个篮球运动员投篮三次，三次投篮命中率均为，则这个篮球运动员投篮至少有一次投中的概率是（ ）
A．0.216
B．0.504
C．0.72
D．0.936

9. 难度：中等

箱内有大小相同的6个红球和4个黑球，从中每次取1个球记下颜色后再放回箱中，则前3次恰有1次取到黑球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（ ）
A．1
B．
C．
D．0

11. 难度：中等

设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为    ．

14. 难度：中等

如果学生甲每次投篮投中的概率为，那么他连续投三次，恰好两次投中的概率为    ；至少有一次投中的概率为    （用数字作答）．

15. 难度：中等

一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球的多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60．现从中任取一个球，则取到红球的概率等于    ．

16. 难度：中等

有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，…，19．从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P（A）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

18. 难度：中等

某车间准备从10名工人中选配4人到某生产线工作，为了安全生产，工厂规定：一条生产线上熟练工人数不得少于3人．已知这10名工人中有熟练工8名，学徒工2名；
（1）求工人的配置合理的概率；
（2）为了督促其安全生产，工厂安全生产部门每月对工人的配备情况进行两次抽检，求两次检验中恰有一次合理的概率．

19. 难度：中等

食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，如果四项指标中的第四项不合格或其他三项指标中有两项不合格，则这种品牌的食品不能上市，已知每项检测相互独立，第四项指标不合格的概率为，且其他三项抽检出现不合格的概率是．
（1）若食品监管部门要对其四项指标依次进行严格的检测，求恰好在第三项指标检测结束时能确定不能上市的概率；
（2）求该品牌的食品能上市的概率．

20. 难度：中等

商家对某种商品进行促销活动，顾客每购买一件该商品就即刻抽奖，奖励额度如下：

一顾客购买该商品2件，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得奖金数不小于100元的概率．

21. 难度：中等

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，
求：（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率．

22. 难度：中等

（在一次智力竞赛中，比赛共分为两个环节：选答、抢答．第一环节“选答”中，每位选手可以从6个题目（其中4个选择题、2个操作题）中任意选3个题目作答，答对每个题目可得100分；第二环节“抢答”中一共为参赛选手准备了5个抢答题，在每一个题目的抢答中，每个选手抢到的概率是相等的，现有甲、乙、丙三位选手参加比赛．试求：
（1）乙选手在第一环节中至少选到一个操作题的概率是多少？
（2）在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少？